Question

Dois lados de um triângulo medem 4cm e um de seus ângulos internos mede 100°. Construindo esse triângulo no GeoGebra, conclui-se que seu terceiro lado mede aproximadamente

A) 6,07 cm.

B) 6,10 cm.

C) 6,13 cm..

D) 6,16 cm

Answer 1

Resposta:

letra C) 6,13 cm

Explicação passo a passo:

Não é uma explicação técnica, apenas minha lógica.

1 - Se dois lados medem 4 cm, então sabemos que eles são os catetos, pois a hipotenusa é o maior lado.

2 - Temos o tamanho dos catetos e podemos deduzir que esse ângulo dado pelo exercício só pode ser o ângulo entre os catetos, pois é o maior ângulo.

A partir desses passos já podemos esboçar um desenho do nosso triângulo que não é retângulo, mas temos os catetos de 4 cm e ângulo entre os catetos que é de 100°.

Então como aplicar as identidades trigonométricas básicas que sabemos, como seno, cosseno e tangente, se ele não é um triângulo retângulo ?

Simples, basta dividir o triângulo ao meio, logo teremos dois triângulos retângulos que são espelhos e agora a hipotenusa de cada triângulo vale 4 cm.

De quebra nós temos um ângulo desse novo triângulo retângulo que é a metade do ângulo de 100°, que seria 50°.

$\frac{100°}{2} = 50°$

Então vamos analisar apenas um já que vimos que eles são espelhos (idênticos).

Sabemos que o triângulo retângulo tem um ângulo de 50° e sua hipotenusa mede 4 cm, logo podemos aplicar a regra trigonométrica do seno.

$sen 50° = \frac{Cateto Oposto}{Hipotenusa} \\\\sen 50° * Hipotenusa = Cateto Oposto\\\\sen 50° * 4 = Cateto Oposto\\\\Cateto Oposto = 3,064177772$

Sabemos que o lado do triângulo que pretendíamos achar era exatamente a soma dos catetos opostos dos dois triângulos retângulos, logo podemos multiplicá-lo por 2.

3,064177772 * 2 = 6,128 cm ≅ 6,13 cm