Question

dois lados de um triangulo medem 20 cm e 12 cm é formado entre si um ângulo de 120 calcule a medida do terceiro lado dado com seno de 120 = - 0,5 ​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria plana.

Seja um triângulo de lados $a,~b$ e $c$, sendo o último oposto a um ângulo $\alpha$. A medida do lado Lei dos cossenos: $c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(\alpha)$.

Substituindo $a=12,~b=20$ e $\alpha=120^{\circ}$, temos:

$c^2=12^2+20^2-2\cdot 12\cdot 20\cdot \cos(120^{\circ})$

Sabendo que $\cos(120^{\circ})=-\dfrac{1}{2}$, calcule as potências, multiplique e some os valores:

$c^2=144+400-2\cdot 12\cdot 20\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\\\\\\\ c^2=544+240\\\\\\\ c^2=784$

Calcule a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade, assumindo a solução positiva:

$c=\sqrt{784}$

Decompomos o radicando em fatores primos: $784=2^4\cdot 7^2$

Calculamos o radical

$c=2^2\cdot 7\\\\\\ c=28~\bold{cm}~~\checkmark$

Esta é a medida do terceiro lado deste triângulo.