Question

Dois lados de um triângulo medem 12√2 m e 18 m e formam um ângulo de 45°. O terceiro lado desse triângulo mede:

Answer 1

Resposta:

$a = 6\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

É uma questão sobre Lei dos Cossenos, utilizaremos a seguinte fórmula:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 .b .c . cos(\alpha )$

Aplicando os dados do enunciado na fórmula:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 .b .c . cos(\alpha )$

$a^{2} = (12\sqrt{2}) ^{2} + 18^{2} - 2 .(12\sqrt{2}) .18 . cos(45 )$

$a^{2} = (144.2)+ 324 - 432.\sqrt{2} . \frac{\sqrt{2} }{2}$

$a^{2} = 288 + 324 - 432 .\sqrt{2} \frac{\sqrt{2} }{2}$

$a^{2} = 612 - 432.2 \frac{{1} }{2}$

$a^{2} = 612 - 432$

$a^{2} = 180$

$a = \sqrt{180}$

$a = \sqrt{4.9.5}$

$a = 2.3\sqrt{5}$

$a = 6\sqrt{5}$