Question

Dois lados de um pequeno canteiro trianular medem 4m e 3V2m, formando um ângulo de 30º entre eles. Determine o comprimento do terceiro lado desse canteiro.

Answer 1

Dois lados de um pequeno canteiro trianular medem 4m e 3V2m, formando um ângulo de 30º entre eles. Determine o comprimento do terceiro lado desse canteiro.


lembrando que:
lado = 4m
lado = 3√2 m     
atenção!!!!!!!!!!!! (ENTRE eles ) angulo (30º)

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| 3√2m         ( 3º = x)  NÃO sabemos
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|30º = C ( dizer que o angulo C)
|____________
               4m

dica  QUANDO temos:
2(DUAS) medidas e 1(UM) ângulo  ( LEI do cosseno)

a = 3√2
b = 4
c = x                
                            √3
cosC = cos30º = ------- 
                              2
FÓRMULA da LEI do COSSENO

c² = a² + b² -2ab.cosC  
                                                 √3
x² = (3√2)² + (4)² - 2(3√2)(4).(------)
                                                   2
                           
                                               √3
 x² = 3²(√2)²  + 16  -  6√2(4)(-------)
                                                2
                                  4√3
x² = 9(2)² + 16 - 6√2(--------)
                                    2

x² = 9(√2)² +  16 - 6√2(2√3)

x²= 9(√2)²  + 16 - 6.2√2√3    ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
x² =9.2       + 16  - 12√2x3
x² = 18       + 16  - 12√6
x² =34 - 12√6                         (√6 = 2,449  aproximado 2,45)
x² = 34 - 12(2,45)
x² = 34 - 29,40
x² = 4,6
x= √4,6  
x = 2,1447  aproximado
x = 2,15   ( 3º lado)  aproximado



OLÁAAAAAAAAAAAAAAA
a² =b² + c² -2bc.cos45º
                                         √2  
x² = (√2)² + 4²- 2(√2)(4)(--------)   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
                                         2

                                     √2
x²  = 2 + 16 - 2(4)(√2)(--------)
                                      2
                          √2
x² =18  - 8(√2)(------)
                           2

                  8√2(√2)
x² = 18 -  (------------)     ( 8/2 = 4)
                     2

x² =18 - 4√2(√2)
x²= 18 - 4√2x2
x² = 18 - 4√4                     (√4 = 2)
x² = 18 - 4.2
x² =18 - 8
x² = 10
x = √10 ( resposta)