Question

Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 3√2 cm e 5 cm e formam um ângulo de 45°. Podemos afirmar que a diagonal menor, em centímetros, mede: * a) 4 b) √11 c) 3 d) √13 e) 4√2

Answer 1

Resposta: letra d).

Explicação passo-a-passo:

A diagonal menor (representada por x) é justamente o lado oposto ao ângulo de 45°, e também é o lado que falta para construir o triângulo de lados 3√2 cm e 5 cm. Para encontrar a medida dessa diagonal, basta usar a Lei dos cossenos relativa ao ângulo de 45°. Aplicando a fórmula, vem:

$\tt x^2=(3\sqrt{2})^2+5^2-2\cdot 3\sqrt{2}\cdot 5\cdot cos(45^\circ)\\\\ \tt x^2=3^2\cdot 2+25-15\sqrt{2}\cdot \diagup\!\!\!\!2\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\diagup\!\!\!\!2}\\\\ \tt x^2=18+25-15\cdot 2\\\\ \tt x^2=43-30\\\\ \tt x^2=13\\\\ \tt \boxed{\tt x=\sqrt{13}}$