Question

Dois lados consecutivos de um paralelograma medem 8 cm e 12 cm e formam um angulo de 60° entre si. qual a area? e quais as medidas de suas diagonais?

Answer 1

A área é

A = 8 . 12 . sen 60°

A = 8 . 12 . V3/2

A = 48V3 cm2

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As medidas das diagonais são encontradas usando a Lei dos Cossenos,


pois cada diagonal é o 3o lado de um triângulo com lados 8 cm e 12 cm.



primeira diagonal:

d1 ^ 2 = 8^2 + 12^2 - 2 . 8 . 12 . cos 60°



d1 ^2 = 64 + 144 - 192 . 1/2


d1 ^2 = 64 + 144 - 96

d1 ^2 = 112


d1 = V112


d1 = 4V7 cm

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segunda diagonal:

d2 ^2 = 8^2 + 12^2 - 2 . 8 . 12 . cos(180° - 60°)


d2 ^2 = 8^2 + 12^2 - 2 . 8 . 12 . cos 120°


d2 ^2 = 64 + 144 - 192 . (-1/2)


d2 ^2 = 64 + 144 + 96


d2 ^2 = 304



d2 = V304


d2 = 4V19 cm

Bons estudos .......