Dois lados a e b de um terreno de forma triangular medem 15 m e 10 m, formando um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo:
a) Descubra a medida do lado c desse terreno.
b) Qual o comprimento do muro necessário para cercar o terreno?
Soluções para a tarefa
Temos um triângulo, onde conhecemos duas das suas medidas e queremos saber a outra, e temos o valor do ângulo oposto a essa medida. Assim, podemos utilizar a lei dos cossenos.
Sua fórmula é dada por:
a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ
a: é o cateto do triângulo oposto ao ângulo θ
b e c: são os catetos adjacentes ao ângulo θ
No caso, temos:
a = x
b = 10
c = 15
θ = 60°
Logo:
a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ
x² = 10² + 15² - 2.10.15.cos 60°
x² = 100 + 225 - 300.1/2
x² = 325 - 150
x² = 175
x = √175
Decompondo em fatores primos...
175 / 5
35 / 5
7 / 7
1 5².7
√175 = √5².7
√175 = 5√7
x = 5√7 m
Por fim, para calcularmos o comprimento do muro, basta somarmos as medidas desse triângulo.
C = 10 + 15 + 5√7
C = 5(2 + 3 + √7)
C = 5(5 + √7)
O comprimento do muro necessário para cercar o terreno é igual ao seu perímetro.
- Basta somar 10 + 15 + x
- O valor de X pode ser encontrado através da lei dos cossenos;
a²= b² + c² - 2bc • CosÂ
x²= 10² + 15² - 2 • 10 • 15 • Cos60°
x²= 100 + 225 - 300 • 1/2
x²= 325 - 300/2
x²= 325 - 150
x²= 175
x= √175
x= √(5² • 7)
x= 5√7
Logo, a soma que representa o perímetro desse triângulo é:
10 + 15 + 5√7
25 + 5√7
5 • 5 + 5√7
5(5 + √7)
