Question

Dois irmãos encontram-se na base de uma escadaria antes do primeiro degrau. Essa escadaria tem um número de degraus que é múltiplo de 3 e estão numerados de 1 em 1, sendo 1 o primeiro degrau, 2 o segundo etc. O irmão mais velho subiu a escadaria de modo que a cada 3 degraus que subia, o mais novo subia 2. Ao chegar ao topo da escada, o irmão mais velho imediatamente deu meia volta e manteve o mesmo ritmo, ou seja, a cada 3 degraus que descia, o mais novo subia 2. Os irmãos se encontraram no degrau de número 84, o que permite concluir que a escadaria tem um número de degraus igual a

Answer 1

Primeiramente, vamos analisar a subida dos irmãos.

A razão entre o número de degraus que o irmão mais novo subiu e que o irmão mais velho subiu é igual a 2/3. Então, se o irmão mais velho subiu x degraus, podemos dizer que o irmão mais novo subiu 2/3*x degraus.

Na descida, a razão entre o irmão mais novo e o mais velho continua. Porém, dessa vez, o irmão mais velho estava descendo e o mais novo subindo. Eles se encontraram no degrau 84. Isso quer dizer que o irmão mais velho desceu: x - 84 degraus. Enquanto isso, o irmão mais novo subiu 2/3 disso, então: (x - 84)*2/3 degraus.

Desse modo, podemos dizer que o número de degraus que o irmão mais novo subiu no primeiro momento mais o quanto ele subiu no segundo momento, deve ser igual a 84. Então:

2/3*x + (x - 84)*2/3 = 84

4/3*x = 140

x = 105

Portanto, a escadaria possui 105 degraus.