Question

. Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro
para uma viagem. Um deles guardou
R$ 50,00
por mês
e o outro começou com
R$ 5,00
no primeiro mês,
depois
R$ 10,00
no segundo mês,
R$ 15,00
no terceiro
e assim por diante, sempre aumentando
R$ 5,00
em
relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de
meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma
quantia. Esse número de meses corresponde a:
a) pouco mais de um ano e meio.
b) pouco menos de um ano e meio.
c) pouco mais de dois anos.
d) pouco menos de um ano.
e) exatamente um ano e dois meses
Resposta:
n = quantidade de meses
A quantia guardada pelo primeiro irmão é 50n.
A quantia guardada pelo segundo irmão é uma P.A. de razão 5
Assim:a1 = 5
an = 5 + (n – 1) 5 = 5n
Sn = (5 + 5n) n/2 = 5n² + 5n/2
Como as duas quantias são iguais, temos:
5n² + 5n/2 = 50n → n² – 19n = 0 → n = 0 (não convém) ou n = 19 meses.
19 meses são 12 meses (um ano) + 7meses
Ou seja, letra A.
OBS: Da onde saiu esse 19 ?

Answer 1

Boa noite Luiz 

(5n² + 5n)/2 = 50n

5n² + 5n = 100n
5n² + 5n - 100n = 0 
5n² - 95n = 0

n*(5n - 95) = 0

5n = 95
n = 95/5 =  19 meses