Question

Dois inteiros positivos e consecutivos são tais que a diferença entre seus quadrados é 65. Determine esse dois números.

Answer 1

x,y

consecutivos

y=x+1

soma de seus quadrados

x²-y²=65
x²-(x+1)²=65
x²-x²-2x-1=65
-2x=65+1
-2x=66
x=66/(-2)
x=-33

y=x+1
y=-33+1
y=-32

Answer 2

$x^2-(x+1)^2 = 65\\\\\ x^2-x^2-2x-1 = 65\\\\ -2x = 66\\\\\ x = \frac{-66}{2}\\\\\ \boxed{x=-33}$

Portanto, os números são:

$x =\boxed{ -33}\\\\\ x+1 = -33+1 =\boxed{-32}$