Matemática, perguntado por mateusmanso2017, 11 meses atrás

Dois homens, trabalhando juntos, realizam uma tarefa em seis horas. Se trabalhassem sozinhos, um deles executaria a tarefa em cinco horas a mais do que o outro. Se trabalhassem sozinhos, em quanto tempo cada um dos homens executaria a tarefa?

Soluções para a tarefa

Respondido por OviedoVR

Utilizando equações algébricas e um pouco de lógica, da Matemática, tem-se que cada homem (x e y) gastaria respectivamente: x=11/2 h e y=1/2 h.

Utilizando equações algébricas para representar o problema matematicamente e considerando que:

Homem 1: x
Homem 2: y
Homem 1 trabalhando sozinho demora 5 horas a mais que o homem 2, isto é: x=y+5.
Os dois homem trabalhando juntos levam 6 horas para completar a tarefa: x+y=6.

Então:

x+y=6 (i)

x=y+5 (ii)

Substituindo (ii) em (i):

(y+5)+y=6

2y=6-5

2y=1

y=1/2 h

Substituindo y em (i):

x+1/2=6

x=6-1/2

x=11/2 h

Segue outro exemplo com uma proposta similar: https://brainly.com.br/tarefa/24244440

mateusmanso2017: como um único homem gasta meia hora se os dois juntos gastam 6?

Usuário anônimo: Não faz muito sentido a resposta, mas é o que a questão propõe. Acho que fazer essa questão por sistema é o único jeito de resolve-la, e não há erros de calculo na resolução do rapaz.

OviedoVR: Faz sim... Um deles faz em meia hora apenas. Se tu somar a meia hora do homem 1 com mais 5 h, vai resultar no tempo gasto pelo homem 2. O que não faz sentido é essa diferença brusca entre os dois na contextualização da questão. Espero ter ajudado. :)

micherlanerod: Quando você respondeu, desconsiderou que eles trabalhavam aos mesmo tempo. Pelo cálculo, entende-se que um trabalhou após o outro já que um foi 5h30' e o outro 30'.

MLKZ1K4: Essa resolução não faz sentido. Você está somando o tempo de trabalho deles, quando na verdade você deveria somar a eficiência dos mesmos (trabalho/tempo).

KillerGtBr: Está questão pode

KillerGtBr: Está questão na verdade pede q vc observe a eficiência dois dois não é um simples sistema de equações para somar suas horas trabalhadas o maior problema com sua solução é q vc desconsiderou que as 6 horas gastas os dois trabalharam a mesma quantidade de tempo 6 horas

KillerGtBr: na sua solução vc levou em conta que o trabalho foi começado por um q trabalhou uma quantidade de tempo e depois foi finalizado por outro q trabalhou 5 hrs a mais e fechou as 6 horas quando o exercício pede quantas horas cada um levaria sozinho

Respondido por micherlanerod

Resposta:

10h e 15h fazendo o trabalho sozinho.

Explicação passo-a-passo:

Considere 1 como a tarefa inteira.

Homem 1 (tarefa em uma hora): $\dfrac{1}{x}$

Homem 2(tarefa em uma hora): $\dfrac{1}{x+5}$

Homem 1 e homem 2(tarefa em uma hora): $\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{x+5} = \dfrac{1}{6}$

$6x+30+6x = y^2+5x$

$-x^2+7x+30 = 0$

Resolvendo a equação, o valor de $x = 10$ $(x>0)$ . Logo, o homem 1 e homem 2 trabalhariam ,respectivamente, $10$ e $15$ horas para concluírem o serviço.