Question

Dois homens h1 e h2, com 2m e 1,5m de altura, respectivamente, estão em pé numa calçada, em lados opostos de um poste de 5m de comprimento, iluminados por uma lâmpada deste poste, como mostra a figura. Qual distância entre os dois homens em metros?

Answer 1

As alternativas são:

a) 5√3 + 10

b) 14

c) 3√3 + 7

d) 8√3 - 3

e) 6√3

Observe a figura abaixo.

No triângulo ΔADE temos que:

$tg(30) = \frac{2}{AD}$

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{AD}$

AD = 2√3 m

No triângulo ΔABH temos que:

$tg(30) = \frac{5}{AH}$

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{5}{AH}$

AH = 5√3 m

Como AH = AD + DH, então:

5√3 = 2√3 + DH

DH = 3√3 m.

Os triângulos ΔBCH e ΔFGC são semelhantes.

Logo:

$\frac{5}{1,5} = \frac{HC}{3}$

HC = 10 m.

Como HC = HG + GC, então:

10 = HG + 3

HG = 7 m

A distância entre os dois homens é igual a DH + HG.

Portanto, (3√3 + 7) metros.

Alternativa correta: letra c).