Question

Dois garotos A e B, de massas respectivamente iguais a 40 kg e 60 kg, encontram-se sobre a superfície plana, horizontal e perfeitamente lisa de um grande lago congelado. Em dado instante, A empurra B, que sai com velocidade de 4,0 m/s. Supondo desprezível a influência do ar, determine:
a) o módulo da velocidade de A após o empurrão;
b) a distância que separa os garotos, decorridos 10 s do empurrão.

Answer 1

Esta questão envolve a conservação da quantidade de movimento para sistemas mecanicamente isolados.

•    massa do garoto A:  $\mathtt{m_A=40~kg};$

•    massa do garoto B:  $\mathtt{m_B=60~kg}.$


O enunciado não informa, mas supondo que antes do empurrão, A e B estão ambos em repouso em relação a um mesmo referencial.

•    velocidade inicial do garoto A:   $\mathtt{v_A=0};$

•    velocidade inicial do garoto B:   $\mathtt{v_B=0};$

•    velocidade final do garoto A:   $\mathtt{v_A'};$

•    velocidade final do garoto B:   $\mathtt{v_B=+4,0~m/s}.$

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a) Em sistemas mecanicamente isolados, devemos ter

$\mathtt{Q_{inicial}=Q_{final}}\\\\ \mathtt{m_A v_A+m_B v_B=m_A v_A'+m_B v_B'}\\\\ \mathtt{40\cdot 0+60\cdot 0=40v_A'+60\cdot 4,\!0}\\\\ \mathtt{40v_A'+240,\!0=0}\\\\ \mathtt{40v_A=-\,240,\!0}\\\\ \mathtt{v_A=-\,\dfrac{240,\!0}{40}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{v_A=-6,\!0~m/s} \end{array}}$


A velocidade do garoto A é de 6,0 m/s em módulo.

(o sinal negativo só informa que o sentido é o oposto ao do garoto B)

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b) Considerando que antes do empurrão, ambos estão na origem do eixo horizontal, após o empurrão

B se desloca para a direita com velocidade 4,0 m/s;

B se desloca para a esquerda com velocidade 6,0 m/s.


A superfície é perfeitamente lisa, logo não há forças de atrito com o piso; e a influência do ar é desprezível.

De acordo com a 1ª Lei de Newton, ambos os garotos permanecerão com a mesma velocidade após o empurrão. Logo, os dois garotos estarão em movimento retilíneo uniforme.

Equação horária da posição do garoto A:

$\mathtt{x_A=-6,\!0t}$


Equação horária da posição do garoto B:

$\mathtt{x_B=4,\!0t}$


A distância entre os dois garotos em um dado instante t é dada por

$\mathtt{|x_B-x_A|}\\\\ \mathtt{=|4,\!0t-(-6,\/0)t|}\\\\ \mathtt{=|4,\!0t+6,\/0t|}\\\\ \mathtt{=|10t|}\\\\ \mathtt{=10t}$


Após t = 10 s, a distância entre os garotos será

$\mathtt{x_B-x_A\big|_{t=10}}\\\\ =\mathtt{10\cdot 10}\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{100~m} \end{array}}$


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Bons estudos! :-)