Question

Dois fundos de investimento, A e B, remuneram com taxas de 8,9% a.a. e 2,8%a.m., respectivamente.

Sabendo que um investidor deseja investir R$ 100.000,00 e obter R$ 17.000,00 de juros em 6 meses e, para tanto, pretende distribuir o recurso entre os dois fundos, determine:

Quanto desse dinheiro deve ser aplicado no fundo A, com precisão de centavos?

Answer 1

Ele deve investir R$ 5736,63 em A.

Explicação passo-a-passo:

Bem primeiramente vamos explicitar a formulação de juros compostos:

M = C . (1+i)^t

Onde M é o montante final, C é o capital investido, i é a taxa de juros e t o tempo em meses.

Sendo assim, se ele investir nas duas ao mesmo tempo, tempos que:

M = A . (1,089)^t + B . (1,028)^t

Onde A é o valor investido em A e B o valor investido em B. Sendo assim, ao final de 6 meses ele deve ter um montante de R$ 117.000,00, então:

117000 = A . (1,089)^5 + B . (1,028)^5 (O tempo está sendo substituido por 5, pois o primeiro mês não rende nada e ele pretende ter o valor em 6 meses de volta)

117000 = 1,5315.A  + 1,1480.B

Mas também sabemos que:

A+B = 100000

Então temos um sistema de equações:

A + B = 100000

1,5315.A  + 1,1480.B = 117000

Isolando o B na primeira equação temos que:

B = 100000 - A

Substituindo na segunda equação:

1,5315.A  + 1,1480.(100000-A) = 117000

1,5315.A  + 114800 - 1,1480.A = 117000

0,3835.A = 2200

A = 2200/0,3835

A = R$ 5736,63