Question

Dois fios retos, paralelos e longos conduzem correntes constantes, de sentidos opostos e intensidades iguais (i = 150A), conforme a figura. Sabendo que d = 5m, r = 10m e μ0 = 4π⋅10-7N⋅A-2, calcule a intensidade do campo magnético que essas correntes estabelecem em no ponto P.

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos afirmar que a intensidade do campo magnético que essas correntes estabelecem em no ponto P foi de  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ B = 1 \cdot 10^{-7} \: T } }$.

Campo magnético são forças magnéticas que agem ao redor da região do espaço onde as cargas elétricas estão em movimentos.

As linhas de Campo são circulares e  circunferências concêntricas ao fio por onde passa a corrente elétrica e estão contidas em um plano perpendicular ao fio.

A intensidade do campo em um determinado ponto situado a uma determinada distância do fio:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ B = \dfrac{\mu_0 }{2\pi} \cdot \dfrac{i}{r} } } }$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf B \to }$ campo magnético [ T ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf\mu_0 \to }$ constante de permeabilidade

magnética do meio [ $\boldsymbol{ \textstyle \sf 4 \pi \cdot 10^{-7}\: T \cdot m/A }$  ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf i \to }$ intensidade de corrente elétrica [ A ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf r \to }$ comprimento  [ m ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf i = 150\: A \\ \sf d = 5\:m \\ \sf r = 10\: m \\\sf \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\: N \cdot A^{-2}\\\sf B = \:?\: T \end{cases}$

O campo magnético resultante será obtido pela diferença dos dois campos magnéticos gerados por cada corrente elétrica.

Pela regra da mão direita, determinamos o sentido dos $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overrightarrow{ \sf B_1} }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overrightarrow{ \sf B_2} }$.

Intensidade de $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overrightarrow{ \sf B_1} }$ na corrente  $\boldsymbol{ \textstyle \sf i_1 }$:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ B = \dfrac{\mu_0 }{2\pi} \cdot \dfrac{i}{r} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ B_1 = \dfrac{ \diagdown\!\!\!\! { 4}\: ^2\diagdown\!\!\!\! { \pi } \cdot 10^{-7}}{\diagdown\!\!\!\! { 2}\: ^1 \diagdown\!\!\!\! { \pi}} \cdot \dfrac{150}{d+ r} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ B_1 = \dfrac{2 \cdot 10^{-7}}{1} \cdot \dfrac{ \backslash\!\!\!{1} \backslash\!\!\!{ 5} \backslash\!\!\!{0}\: ^{10}}{\ \backslash\!\!\!{ 1 }\backslash\!\!\!{ 5}\: ^1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ B_1 = 2 \cdot 10^{-7} \cdot 10} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf B_1 = 2 \cdot 10^{-6} \: T }$

Intensidade de $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overrightarrow{ \sf B_2} }$ na corrente  $\boldsymbol{ \textstyle \sf i_2 }$:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ B = \dfrac{\mu_0 }{2\pi} \cdot \dfrac{i}{r} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ B_2 = \dfrac{ \diagdown\!\!\!\! { 4}\: ^2\diagdown\!\!\!\! { \pi } \cdot 10^{-7}}{\diagdown\!\!\!\! { 2}\: ^1 \diagdown\!\!\!\! { \pi}} \cdot \dfrac{150}{r} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ B_2 = \dfrac{2 \cdot 10^{-7}}{1} \cdot \dfrac{ \backslash\!\!\!{1} \backslash\!\!\!{ 5} \backslash\!\!\!{0}\: ^{15}}{ \backslash\!\!\!{1 } \backslash\!\!\!{ 0}\: ^1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ B_2 = 2 \cdot 10^{-7} \cdot 15} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf B_2 =3 \cdot 10^{-6} \: T }$

Calculando o campo magnético resultante no ponto P.

$\Large \displaystyle \mathsf{ B = B_2 -B_1 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{B = 3 \cdot 10^{-7} - 2 \cdot 10^{-7} } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf B = 1\cdot 10^{-7}\: T }} }$

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