Question

Dois fios infinitamente longos transportam uma mesma corrente I, mas em sentidos opostos como ilustra a figura. Determine o vetor campo magnético no ponto P indicado.
SOCORRO AMIGO!

Answer 1

• Qual é a equação que representa a intensidade do campo magnético produzido por um fio condutor?

Ela é dada por

$B=\dfrac{\mu~.~i}{2~.~\pi~.~d}$

onde,

• B é o valor da intensidade do campo magnético
• $\mu=4 \pi \times 10^{-7}$ é a constante de permeabilidade magnética do vácuo
• i é o valor da corrente que percorre o fio
• d é a distância do fio

• Resolvendo o problema

Primeiro, usando o Teorema de Pitágoras, vamos encontrar a distância do fio 1 até o ponto P

$d_{P1}^2=d_{P2}^2+d_{12}^2\\\\d_{P1}^2=(3~.~\sqrt{3}~.~d)^2+(3~.~d)^2\\\\d_{P1}^2=9~.~3~.~d^2+9~.~d^2\\\\d_{P1}^2=27~.~d^2+9~.~d^2\\\\d_{P1}^2=36~.~d^2\\\\d_{P1}=\sqrt{36~.~d^2}\\\\d_{P1}=\sqrt{36}~.~\sqrt{d^2}\\\\d_{P1}=6d$

Agora, vamos calcular as intensidades dos campos magnéticos no ponto P

$B_{P1}=\dfrac{\mu~.~I}{2~.~\pi~.~d_{P1}}\\\\B_{P1}=\dfrac{\mu~.~I}{2~.~\pi~.~6d}\\\\B_{P1}=\dfrac{\mu~.~I}{12~.~\pi~.~d}\\\\B_{P1}=\dfrac{1}{12}~.~\dfrac{\mu~.~I}{\pi~.~d}$

$B_{P2}=\dfrac{\mu~.~I}{2~.~\pi~.~d_{P2}}\\\\B_{P2}=\dfrac{\mu~.~I}{2~.~\pi~.~3\sqrt{3}d}\\\\B_{P2}=\dfrac{\mu~.~I}{6\sqrt{3}~.~\pi~.~d}\\\\B_{P2}=\dfrac{1}{6\sqrt{3}}~.~\dfrac{\mu~.~I}{\pi~.~d}\\\\B_{P2}=\dfrac{1}{6\sqrt{3}}~.~\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}~.~\dfrac{\mu~.~I}{\pi~.~d}\\\\B_{P2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6\sqrt{3}~.~\sqrt{3}}~.~\dfrac{\mu~.~I}{\pi~.~d}\\\\B_{P2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6~.~3}~.~\dfrac{\mu~.~I}{\pi~.~d}\\\\B_{P2}=\dfrac{\sqrt{3}}{18}~.~\dfrac{\mu~.~I}{\pi~.~d}$

Como as correntes têm sentidos opostos, a intensidade do campo magnético no ponto P será igual à diferença entre as intensidades dos campos magnéticos gerados pelos dois fios.

$B_P=B_{P2}-B_{P1}\\\\B_P=\dfrac{\sqrt{3}}{18}~.~\dfrac{\mu~.~I}{\pi~.~d}-\dfrac{1}{12}~.~\dfrac{\mu~.~I}{\pi~.~d}\\\\B_P=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{18}-\dfrac{1}{12} \right)~.~\dfrac{\mu~.~I}{\pi~.~d}$

$m.m.c~de~18~e~12=\begin{array}{cc|c}18&12&2\\9&6&2\\9&3&3\\3&1&3\\1&1&\end{array}\\\\m.m.c~de~18~e~12=2~.~2~.~3~.~3\\\\m.m.c~de~18~e~12=4~.~9\\\\\boxed{m.m.c~de~18~e~12=36}$

$\boxed{\boxed{B_P=\left( \dfrac{2\sqrt{3}-3}{36} \right)~.~\dfrac{\mu~.~I}{\pi~.~d}~~T}}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/27274005