Question

Dois faraós do antigo Egito mandaram construir seus túmulos, ambos na forma de pirâmides quadrangulares regulares, num mesmo terreno plano, com os centros de suas bases distando 120m. As duas pirâmides têm o mesmo volume, mas a área da base de uma delas é o dobro da área da base da outra. Se a pirâmide mais alta tem 100m de altura, então a distância entre os vértices das duas pirâmides, em metros, é igual a :

Answer 1

Olá,

Sabendo que o volume de uma pirâmide é dado em função da área de sua base e da altura h, de acordo com a fórmula abaixo:

$V = \frac{1}{3} . A_{b} . h$

Onde :

V - volume

Ab - área da base da pirâmide

h - altura da pirâmide

Resolvendo:

As duas pirâmides tem o mesmo volume, mas a área da base de uma delas é o dobro da área da base da outra.

$\frac{1}{3} . A . 100 = \frac{1}{3} . 2A . h$

$\frac{100A}{3} = \frac{2A.h}{3}$

$h = 50 m$ → altura da segunda pirâmide.

Agora, conhecendo a altura e sabendo a distância dos centros (120 m), pelo teorema de Pitágoras, podemos calcular (figura em anexo):

O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

a² = b² + c²

d² = 50² + 120²

d = 130 m

Bons estudos!