Question

Dois estudantes I e II desejam medir a altura H de um predio, utilizando-se de conhecimentos matematicos. Distanciados um do outro de x metros, os estudantes fazem visadas atigindo a ponta da antena de altura h situada no topo do prédio, segundo os angulos α e β , representados no esboço abaixo.
Calcule a altura H da torre, considerando:
x = 20m
h = 2m
α = 30°
β = 45°

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\sf{x = 20\:m}\\\sf{h = 2\:m}\\\sf{\alpha = 30^{\circ}}\\\sf{\beta= 45^{\circ}}\end{cases}$

$\sf{tg\:\alpha = \dfrac{H + h}{x - (H + h)}}$

$\sf{tg\:30^{\circ} = \dfrac{H + 2}{20 - (H + 2)}}$

$\sf{\dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{H + 2}{20 - (H + 2)}}$

$\sf{18\sqrt{3} - H\sqrt{3} = 3H + 6}$

$\sf{3H + H\sqrt{3} = 18\sqrt{3} - 6}$

$\sf{H(3 + \sqrt{3}) = 18\sqrt{3} - 6}$

$\sf{H = \dfrac{ 18\sqrt{3} - 6}{3 + \sqrt{3}}}$

$\sf{H = \left(\dfrac{18\sqrt{3} - 6}{3 + \sqrt{3}}\right).\left(\dfrac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}\right)}$

$\sf{H = \dfrac{54\sqrt{3} - 54 - 18 + 6\sqrt{3}}{9 - 3}}$

$\sf{H = \dfrac{60\sqrt{3} - 72}{6}}$

$\sf{H = 10\sqrt{3} - 12}$

$\sf{H = 10(1,7) - 12}$

$\sf{H = 17 - 12}$

$\boxed{\boxed{\sf{H = 5\:m}}}$