Question

Dois estudantes de geometria analítica e álgebra vetorial, Francisco e Mariana, pintaram num campo de futebol um sistema ortogonal de coordenadas planas e se encontravam exatamente na origem desse sistema. A que tem medida exatamente igual. Francisco deu 7 passos para o norte, depois 3 passos para leste, mais um passo para o norte e parou. Mariana deu 1 passo para o sul e 3 passos para o oeste, e parou.

Considere o eixo leste/oeste como o eixo horizontal das abcissas, sendo a direção para o leste positiva e para leste negativa, isto é, para cada passo ao leste se acrescenta uma unidade. Analogicamente , consideraremos o eixo norte/sul como o eixo vertical das ordenadas, sendo a direção para norte (para cima) positiva e a direção para sul (para baixo) negativa.
Onde:

M0M2=M2-M0

F0F3=F3-F0

Com base nos deslocamentos de Francisco e Mariana, julgue as afirmativas a seguir em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas:

( ) Após os deslocamentos, Francisco foi para a posição (2,7) e Mariana para a posição (-3,-1).

( ) A distância entre Francisco e Mariana é de 3√13 passos.

( ) A distância entre Francisco e Mariana é de √89 passos.

Sabendo que:

√117=3√13
√89=9
√36=6
√81=9

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

a) V-F-F.
b)V-V-F.
c)F-V-F.
d)F-V-V.
e)V-F-V.

Answer 1

Como Francisco e Mariana estavam na origem do plano cartesiano, temos que:

Francisco → deu 7 passos para o norte: (0,7), 3 passos para o leste: (3,7) e 1 passo para o norte: (3,8).

Mariana → deu 1 passo para o sul: (0,-1) e 3 passos para o oeste: (-3,-1).

Sendo assim,

A primeira afirmativa é falsa, pois Francisco foi para a posição (3,8).

Para calcular a distância entre Francisco e Mariana, vamos calcular a distância entre os pontos (3,8) e (-3,-1):

d² = (-3 - 3)² + (-1 - 8)²

d² = (-6)² + (-9)²

d² = 36 + 81

d² = 177

d = 3√13.

Portanto, a segunda afirmativa é verdadeira e a terceira afirmativa é falsa.

Alternativa correta: letra c).