Question

Dois espelhos planos estão em associação, qual o número de imagens de um objeto colocado a sua frente sabendo que o número de imagens equivale ao dobro do valor do ângulo subtraído de 7 unidades?

Answer 1

Olá, tudo bem?

A associação de espelhos planos ocorre quando a luz refletida por um espelho atinge outro espelho, formando assim uma combinação de imagens refletidas.

A quantidade de imagens formadas por um ponto objeto, colocado entre os dois espelhos, pode ser determinada pela equação:  

$N = \frac{360^{o}}{\alpha}-1$

Onde:  

N = número de imagens  

α = o ângulo expresso em graus.  

Sabendo que o número de imagens equivale ao dobro do valor do ângulo subtraído de 7 unidades, temos então que N = 2α - 7, substituindo na equação dada acima:

$N = \frac{360^{o}}{\alpha}-1$

$2\alpha - 7 = \frac{360^{o}}{\alpha}-1$

2α - 7 = (360 - α)/α

2α² - 7α + α = 360

2α² - 6α - 360 = 0 (podemos simplificar dividindo por 2)

α² - 3α - 180 = 0

Resolvendo a equação de 2º grau:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4 . 1 . (-180)

Δ = 729

$N = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$N = \frac{ - (-3) \pm \sqrt{729}}{2.1}$

$N = \frac{ 3 \pm 27}{2}$

N1 = 30/2 = 15

N2 = -24/2 = -12

Como o número de imagens não pode ser negativo, temos que o número de imagens formadas é igual a 15.