Dois espelhos planos estão em associação, qual o número de imagens de um objeto colocado a sua frente sabendo que o número de imagens equivale ao dobro do valor do ângulo subtraído de 7 unidades?
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
A associação de espelhos planos ocorre quando a luz refletida por um espelho atinge outro espelho, formando assim uma combinação de imagens refletidas.
A quantidade de imagens formadas por um ponto objeto, colocado entre os dois espelhos, pode ser determinada pela equação:
Onde:
N = número de imagens
α = o ângulo expresso em graus.
Sabendo que o número de imagens equivale ao dobro do valor do ângulo subtraído de 7 unidades, temos então que N = 2α - 7, substituindo na equação dada acima:
2α - 7 = (360 - α)/α
2α² - 7α + α = 360
2α² - 6α - 360 = 0 (podemos simplificar dividindo por 2)
α² - 3α - 180 = 0
Resolvendo a equação de 2º grau:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4 . 1 . (-180)
Δ = 729
N1 = 30/2 = 15
N2 = -24/2 = -12
Como o número de imagens não pode ser negativo, temos que o número de imagens formadas é igual a 15.