Question

Dois espelhos esféricos de mesmo raio R=40cm, um côncavo e outro convexo, constituem um sistema centrado, com o vértice do espelho convexo coincidindo com o centro do espelho côncavo com mostra a figura. Um objeto A é colocado a 10cm do espelho côncavo . A distância entre as duas primeiras imagens fornecidas pelos espelhos é de:
Obs: No gabarito a resposta é a letra D.

a) 20cm b) 40cm c) 58cm d) 72cm e) 80cm

Answer 1

Boa noite.

Do enunciado, R = 40 cm. Logo, f = 20 cm.
Outra informação dada é a posição do objeto A em relação ao espelho côncavo. Ou seja: p = 10 cm

Agora aplicamos a Equação de Gauss adaptada para não usarmos inversos:

$f=\dfrac{p\cdot p'}{p+p'}\\ \\ \\ 20=\dfrac{10p'}{10+p'}\rightarrow200+20p'=10p'\to\boxed{p'=-20 \ cm}$


Agora analisamos o espelho convexo, também de raio 40 cm e, por isso, f = -20 cm (Note o sinal negativo pela natureza do espelho).

Precisamos descobrir a distância do objeto A ao vértice do espelho convexo. Para isso, vemos que esse espelho está no centro de curvatura do espelho côncavo (Ou seja, a 40 cm do vértice do espelho côncavo). Facilmente notamos que a distância p do corpo A ao espelho convexo é 30 cm (40 cm do raio - 10 cm da distância de A ao espelho côncavo).

Assim: p = 30 cm
            f = -20 cm

E descobrimos p' pela mesma fórmula anterior:

$-20=\dfrac{30p'}{30+p'}\\ \\ -600-20p'=30p'\\ \\ 50p'=-600\\ \\ \boxed{p'=-12 \ cm}$

A distância total é:

d = |p'(côncavo)| + Raio(côncavo) + |p'(convexo)|

d = 20 + 40 + 12

d = 72 cm