Question

Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m s -¹

Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?

a)137 Hz.

B)138 Hz

c) 141 Hz.

d)144 Hz.

e) 159 Hz.
Deixe o conteúdo expecifico​

Answer 1

A alternativa correta é a letra c) 141Hz.

Vamos aos dados/resoluções:  

Como a questão tratava a menor frequência medida como 135Hz (porém isso não quer dizer que trata-se apenas do primeiro harmônico) podemos partir do princípio, que o tamanho do tubo do projeto era de 30, com isso:  

V = λ . f.

360 = λ . 135

λ = 360 / 135 m  

Sendo então o tubo fechado:  

L = Nλ / 4  

30 = N/4 . 360 / 150  

N = 45

Entretanto como o tubo é fechado "N", ele precisará ser um número inteiro e ímpar, com isso a próxima frequência N = 47, logo:  

L = 47λ / 4 ;  

30 = 47λ / 4 ;  

λ = 120 / 47m

Finalizando:  

V = λ . f ;  

360 = 120 / 47 . f ;

F = 47 . 3 ;  

F = 141Hz

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Resposta:

Letra C, 141 Hz.

Explicação:

Primeiro, vamos coletar os dados:

L = 30m

V = 360m/s

Fn = 135 Hz

Para descobrirmos a próxima frequência, primeiro precisamos saber qual o número do harmônico cuja a frequência de oscilação é 135 Hz. Para isso, vamos usar essa fórmula:

Fn = n*F1

Substituindo Fn por 135:

135 = n*F1

Essa fórmula é simples, mas, como pode ver, há duas incógnitas, então para descobrir o valor de n é necessário descobrir primeiro o valor de F1, que é a frequência do primeiro harmônico (n = 1). Para isso, podemos usar essa fórmula:

Fn = (n*v) / 4*L

F1 = (1*360) / 4*30

F1 = 360/120

F1 = 3 Hz

Agora que sabemos o valor de F1, podemos descobrir o número do harmônico de frequência 135 Hz:

Fn = n*F1

135 = 3*n

n = 135/3

n = 45

O exercício quer o valor da próxima frequência de ressonância, ou seja, da frequência do harmônico depois de 45. Em tubos sonoros fechados, o número de harmônico deve necessariamente ser ímpar, então o próximo harmônico é o de número 47. Aplicando na fórmula, podemos descobrir a frequência dele:

Fn = n*F1

F47 = 47*3

F47 = 141 Hz