Question

Dois engenheiros de uma determinada prefeitura estão definindo a extensão de uma rua a ser asfaltada (em km). Eles já possuem a informação de que essa rua forma uma hipotenusa com outras duas ruas e que o encontro dessa rua com as duas outras se dá, em uma representação por meio do plano cartesiano, pelos pontos A(1,-4) e B(-3, 2). Ajude esses engenheiros, encontrando a extensão da rua a ser asfaltada, a partir da informação de que os engenheiros dispõem, ou seja, a partir da distância entre os pontos A(1, -4) e B(-3, 2), esse valor é, em km, igual a:

Escolha uma:
a. 16 km
b. 9 km
c. 4 km
d. 7,2 km
e. 21 km

Answer 1

Temos dois pontos, A e B.

Um par ordenado contém a abscissa e a ordenada, a abscissa chamamos de x e a ordenada de y.

No ponto A, temos a abscissa igual a 1 ou seja o $x_A$ (x de A) é 1
No ponto B, temos a abscissa igual a -3 ou seja o $x_B$ (x de B) é -3
No ponto A, temos a ordenada igual a -4 ou seja o $y_A$ (y de A) é -4
No ponto B, temos a ordenada igual a 2 ou seja o $y_B$ (y de B) é 2

Para encontrar a distância entre esses dois pontos, usamos a fórmula.

$d_{AB}= \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Substituindo os valores na fórmula dada, temos:

$d_{AB}= \sqrt{(-3-1)^2+(2-(-4))^2}\\\\d_{AB}= \sqrt{16+36} \\\\d_{AB}= \sqrt{52} \\\\\\d_{AB}=7,2\ Km$