Question

Dois egípcios querem determinar a altura de uma pirâmide usando os princípios da óptica geométrica para realizar esta tarefa usam uma vara com 1,20m de comprimento que projeta uma sombra de 40cm . Neste mesmo instante a pirâmide projeta uma sombra de 10m. Qual o tamanho da pirâmide?

Answer 1

A altura da pirâmide vale 30 metros.

Anexei uma figura no final pra facilitar o entendimento da questão.

Existe uma relação de semelhança de triângulos entre o graveto e a sombra e a pirâmide e a sombra formada.

Vale ressaltar que essas medidas devem ser tomadas no mesmo horário, pois a cada instante o ângulo da sombra vai variando de acordo com a altura em que o sol está.

$\frac{H_{piramide}}{h_{vara}} = \frac{S_{piramide}}{s_{vara}}$

, onde $H_{piramide}$ é a altura real da pirâmide, $h_{vara}$ tamanho do graveto, $s_{piramide}$ é a sombra da pirâmide e $s_{vara}$ a sombra formada pela vara.

Podemos substituir os valores fornecidos no enunciado diretamente nessa relação anterior. Logo, ficaremos com:

$\frac{H_{piramide}}{1,2} = \frac{10}{0,4} \\\\H_{piramide} = \frac{1,2*10}{0,4} = \frac{12}{0,4} = 30 m$

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