Question

dois dados sao lançados simultaneamente determine a probabilidade da soma das faces ser 8 ou um numero primo

Answer 1

O lançamento de dois dados corresponde a um espaço amostral = 36, (casos possíveis 6 x 6 = 36) 

1ª - questão: a soma dos pontos igual a 8 

Vamos verificar os casos favoráveis: 

Dado (A) = 2 -->implica que dado (B) = 6 --->soma = 8 

Dado (A) = 3 -->implica que dado (B) = 5 --->soma = 8 

Dado (A) = 4 -->implica que dado (B) = 4 --->soma = 8 

Dado (A) = 5 -->implica que dado (B) = 3 --->soma = 8 

Dado (A) = 6 -->implica que dado (B) = 2 --->soma = 8 

Como vimos só existem 5 casos favoráveis entre 36 possíveis, donde: 


P = 5/36 = 0,138888889 = 13,89% (valor arredondado)<--P da soma dos pontos = 8 



2ª - Questão: a soma dos pontos maior do que 8 

Vamos verificar os casos favoráveis: 

Dado (A) = 3 -->implica que dado (B) = 6 --->soma = 9--->Logo > que 8 

Dado (A) = 4 -->implica que dado (B) = 6 --->soma = 10--->Logo > que 8 

Dado (A) = 5 -->implica que dado (B) = 6 --->soma = 11--->Logo > que 8 

Dado (A) = 6 -->implica que dado (B) = 6 --->soma = 12--->Logo > que 8 

Dado (A) = 6 -->implica que dado (B) = 5 --->soma = 11--->Logo > que 8 

Dado (A) = 6 -->implica que dado (B) = 4 --->soma = 10--->Logo > que 8 

Dado (A) = 6 -->implica que dado (B) = 3 --->soma = 9--->Logo > que 8 

Como vimos só existem 7 casos favoráveis entre 36 possíveis, donde: 


P = 7/36 = 0,194444444 = 19,44% (valor arredondado )<--P da soma dos pontos > 8 



Espero ter ajudado

Answer 2

A probabilidade da soma das faces ser 8 ou um número primo é 21/36.

Probabilidade

A probabilidade é uma estimativa matemática da possibilidade de um certo evento acontecer. Ela é calculada através da seguinte fórmula:

P = n(E)/n(Ω)

Em que P é a probabilidade, n(E) é o número de eventos e n(Ω) é o número de resultados possíveis.

Neste problema temos:

• n(E): é o número de possibilidades em que a soma das faces dos dois dados será 8 ou um número primo.

• n(Ω): é determinado por todas as possibilidades de combinação entre as faces dos dois dados.

Primeiro iremos calcular n(Ω). Cada dado tem 6 lados, portanto as possibilidades de combinação serão:

n(Ω) = 6.6 = 36

Sendo assim, temos que n(Ω) = 36.

Para calcular n(E) precisamos definir quais são as possibilidades de combinação que seguem as condições impostas.

• Primeira condição: a soma das faces deve ser 8.

Possibilidades:

Dado (1): 2; Dado (2): 6 ⇒ 2+6=8

Dado (1): 3; Dado (2): 5 ⇒ 3+5=8

Dado (1): 4; Dado (2): 4 ⇒ 4+4=8

Dado (1): 5; Dado (2): 3 ⇒ 5+3=8

Dado (1): 6; Dado (2): 2 ⇒ 6+2=8

Na primeira condição existem 5 possibilidades distintas.

• Segunda condição: a soma das faces deve ser um número primo. Devemos lembrar que os números primos são aqueles divisíveis apenas por 1 ou por ele mesmo. Os números primos possíveis são: 2, 3, 5, 7 e 11.

Possibilidades:

Dado (1): 1; Dado (2): 1 ⇒ 1+1=2

Dado (1): 1; Dado (2): 1 ⇒ 1+1=2

Dado (1): 2; Dado (2): 1 ⇒ 2+1=3

Dado (1): 1; Dado (2): 2 ⇒ 1+2=3

Dado (1): 1; Dado (2): 4 ⇒ 1+4=5

Dado (1): 2; Dado (2): 3 ⇒ 2+3=5

Dado (1): 3; Dado (2): 2 ⇒ 3+2=5

Dado (1): 4; Dado (2): 1 ⇒ 4+1=5

Dado (1): 1; Dado (2): 6 ⇒ 1+6=7

Dado (1): 2; Dado (2): 5 ⇒ 2+5=7

Dado (1): 3; Dado (2): 4 ⇒ 3+4=7

Dado (1): 4; Dado (2): 3 ⇒ 4+3=7

Dado (1): 5; Dado (2): 2 ⇒ 5+2=7

Dado (1): 6; Dado (2): 1 ⇒ 6+1=7

Dado (1): 5; Dado (2): 6 ⇒ 5+6=11

Dado (1): 6; Dado (2): 5 ⇒ 6+5=11

Na segunda condição existem 16 possibilidades distintas.

Somando as possibilidades existentes nas duas condições temos que n(E) é igual a:

n(E) = 16 + 5

n(E) = 21

Sendo assim, podemos calcular a probabilidade, que será:

P = 21/36

Portando, a probabilidade da soma das faces dos dois dados ser igual a 8 ou a um número primo é 21/36.

Aprenda mais sobre probabilidade aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38860015

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