Question

Dois corpos tem movimento em uma mesma reta segundo as equações : S1= t³+4t²+t-1 e S2= 3t³-5t²+t+2 Determine as velocidades e posições desses corpos quando as suas acelerações são iguais considerando s em metros e t em segundo.

Answer 1

Resposta:

A velocidade é a derivada da função horária;

A aceleração é a derivada da velocidade.

$\sf S_1 = t^3 + 4t^2 + t - 1$

$\sf S_2 = 3t^3 - 5t^2 + t + 2$

Determinar a velocidade:

$\sf V_1(t) = S_1'(t) = 3t^2 + 8t + 1$

$\sf V_2(t) = S_2'(t) = 9t^2 - 10t + 1$

Determinar a aceleração:

$\sf a_1 =V_1'(t) = 6t + 8$

$\sf a_2 =V_2'(t) = 18t - 10$

Os dois corpos têm a mesma aceleração quando instante for t:

Determinar o tempo em segundo:

$\sf a_1(t) = a_2(t)$

$\sf 6t + 8 = 18t - 10$

$\sf 6t - 18t = -10 - 8$

$\sf - 12t = - 18$

$\sf 12t = 18$

$\sf t = \dfrac{18}{12}$

$\sf t = 1,5\:s$

Determinar o espaço percorrido:

$\sf S_1 (t) = t^3 + 4t^2 + t - 1$

$\sf S_1 (1,5) = (1,5)^3 + 4 \cdot (1,5)^2 + 1,5 - 1$

$\sf S_1 (1,5) = 12,87\: m$

$\sf S_2 (t ) = 3t^3 - 5t^2 + t + 2$

$\sf S_2 (t ) = 3 \cdot (1,5)^3 - 5 \cdot (1,5)^2 + 1,5 + 2$

$\sf S_ 2(t ) = 2,37 \:m$

Determinar  a velocidade:

$\sf V_1(t) = 3t^2 + 8t + 1$

$\sf V_1(1,5) = 3 \cdot (1,5)^2 + 8\cdot 1,5 + 1$

$\sf V_1(1,5) = 19,75 \: m/s$

$\sf V_2(t) = 9t^2 - 10t + 1$

$\sf V_2(t) = 9\cdot (1,5)^2 - 10 \cdot 1,5 + 1$

$\sf V_2(t) = 6,25 \: m/s$

Explicação passo-a-passo: