Question

dois corpos são lançados simultaneamente de um mesmo ponto, de cima para baixo, com velocidades, respectivamente, 24,85 m/s e 10 m/s. a aceleração de gravidade é 9,7 m/s2. calcule as distâncias percorridas pelos dois corpos, quando a velocidade do primeiro se torna o dobro da do segundo.

Answer 1

Em primeiro usaremos a formula da velocidade

$V = Vo + g*t$

Vamos substituir os valores nas duas equações que iremos montar

Para velocidade igual a 24,85 temos:

$V1 = 24,85 + 9,7*t$

Como a velocidade do primeiro é duas vezes maior que a segunda, multiplicamos essa por dois. temos:

$2*V1 = 24,85 + 9,7*t\\\\ V1 = \frac{24,85 + 9,7*t}{2}$

Segunda equação:

$V2 = 10 + 9,7*t$

Igualando as esquaçoes para encontrar o tempo que a primeira e o dobro da segunda

$V1 = V2\\\\ \frac{24,85 + 9,7*t}{2} = 10 + 9,7*t$

Passando o dois multiplicando pro outro lado

$24,85 + 9,7*t = 20 + 19,4t\\\\ 24,85 - 20 = -9,7t + 19,4t\\\\ 4,85 = 9,7t\\\\ t= \frac{4,85}{9,7}\\\\ t= 0,5$

Achamos o tempo em que a velocidade do primeiro e o dobro do segundo.

Agora substituimos o valores que temos na equação função horária da posicao

Primeiro temos:

$S1 = So + Vo*t + \frac{g*t^{2}}{2}\\\\\ S1 = 0 + 24,85*0,5 + \frac{9,7*0,5^{2}}{2}\\\\ S1 = 12,425 + 4,85*0,25\\\\ S1 = 12,42 + 1,21\\\\ S1 = 13,63 m$

Segundo tempos:

$S2 = So + Vo*t + \frac{g*t^{2}}{2}\\\\\ S2 = 0 + 10*0,5 + \frac{9,7*0,5^{2}}{2}\\\\ S2 = 5 + 4,85*0,25\\\\ S2 = 5 + 1,2125\\\\\ S2 = 6,21 m$

O primeiro vai estar na distância de 13,63 metros e o segundo 6,21 metros