Question

Dois corpos idênticos a e b de massas 2 kg são posicionados como mostra a figura ao lado. Sabe-se que o coeficiente de atrito estático entre os blocos é 0,2 e que a superfície horizontal em que o corpo B está apoiado é lisa. Qual é o intervalo de valores da força F que deve ser aplicada em B para que o bloco A não deslize sobre o bloco B?
use seno de 37° = 0,6, cosseno de 37° = 0,8 e tangente de 37° = 0,75

Answer 1

Para solucionar o problema, devemos analisar as forças que atuam no bloco A em duas situações: iminência de subir (força máxima) e iminência de cair (força mínima).

Primeiramente, vamos calcular o módulo da força normal e a força de atrito:
$N = mgcos(37 ) = 2.10.0,8 = 16N$

$Fat = N. u =16.0,2 = 3,2N$

i) Iminência de cair (força mínima)
$Fr(x) = N.sen(37) - Fat.cos(37) = 16.0,6 - 3,2.0,8 = 7,04N$

ii) Iminência de subir

$Fr(x) =N.sen(37) +Fat.cos(37) = 16.0,6 +3,2.0,8 =12,16N$
Obs: Perceba que o que mudou entre a primeira e a situação foi o sentido da força de atrito, pois na iminência de subir ele atua pra baixo e na iminência de descer ele atua pra cima.

iii) Agora que já temos as forças resultantes sobre o bloco A devemos partir para uma análise dos dois blocos juntos:
$F =2m.a\\ \\a =\frac{F}{2m}$

e também:
$Fr(x) = m.a\\ \\a =\frac{Fr(x)}{m}$

iiiii) Como ambos os blocos ao andarem juntos terão a mesma aceleração, é válida a relação:

$\frac{F}{2m} =\frac{Fr(x)}{m}$

Isolando F:

$F = 2. Fr(x)$

Podemos então substituir para cada um dos casos:
$Fminima = 2.7,04 = 14,08N\\ Fmaxima = 2.12,16 =24,32N$

Concluindo:
$14,08 \leq F\leq 24,32N$

Espero que tenha entendido, qualquer dúvida pode perguntar. Um abraço e bons estudos!