Question

Dois corpos, de massas m1 e m2, estão ligados a cordas que passam
por polias montadas num eixo comum, como mostra a Figura 45.

O momento de inércia total das duas polias é de 40 kg.m² e os raios são R1 = 0, 4 m e R2 = 1, 2 m.
(a) Se m1 = 24 kg, determine m2 de modo que o sistema fique em equilíbrio;

(b) Se, agora, ao corpo m1 for adicionado outro de 12 kg, partindo
do equilíbrio encontrado no item anterior, qual será aceleração angular das polias e qual será a tensão nas cordas?

Gostaria de saber como chega na resposta da b. Obrigada desde já!

Gabarito:
(a) m2 = 8 kg.

(b) α⃗ = 0, 84 ˆk (rad/s2), T1 = 347, 9 N e T2 = 88, 1 N.

​

Answer 1

A) Torque inicial = Torque final

24 . 0,4 = 1,2 . m2

m2 = 8kg

B)

→ A somatória dos Torques equivale ao produto entre o momento de inércia das polias e a aceleração angular do sistema.

Στ = I . α

T1 . R1 - T2 . R2 = I . α (Eq. 1)

→ Fr = m . a, sendo a = α.R

Para a massa 1: m1.g - T1 = m1.α.R1 (Eq. 2)

Para a massa 2: T2- m2.g = m2.α.R2 (Eq. 3)

De Eq.2 e Eq. 3 em Eq. 1, temos:

R1 (m1.g - m1αR1) - R2(m2αR2 - m2.g) = I.α

∴ α = $\frac{R1.m1.g - R2.m2.g}{I+(R1)^{2}.m1 + (R2)^{2}.m2}$

α = (144-96 ) / [(40) + (5,76) + (11,52)]

α = 0,84 rad/sˆ2 (k)

Voltando...

Em m1: T1 = 36.10 - 36 (0,84.0,4) = 347.9 N

Em m2: T2 = 8 (0,84 . 1,2) + 8 . 10 = 88,1 N