Question

Dois conjuntos são considerados iguais quando ambos possuem os mesmos elementos.

Considere as igualdades:
a) {1,1,1,2,2,2} = {1,2}
b) {x/ x2 = 16} = {x/ x ≠ 0 e x3 -16x = 0}
c) {x/3x -1= 8}= {3}
d) {x/ x< 0 e x ≥ 0} = Ø
e) {x/ 2x -1= 5} = {x/ x é positivo e x2 = 9}

Quais igualdades são verdadeiras?

Escolha uma:
a. a, b e d.
b. Todas.
c. a, b e c.
d. a e b.
e. a, b, c e d.
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Answer 1

a) {1,1,1,2,2,2} = {1,2}
Os elementos do primeiro conjunto são (mesmo com as repetições): {1,2}
e no segundo conjunto aparecem os respectivos elementos. Então, o item a) é verdadeiro (V)

b) {x/ x2 = 16} = {x/ x ≠ 0 e x3 -16x = 0}
Basta resolvermos as equações no primeiro conjunto e no segundo e, "se" os valores encontrados para x nos dois conjuntos forem iguais então a igualdade é verdadeira.
1º equação:
$x^2=16\\x= \sqrt{16} \\ x'= +4 \ e \ x''=-4$

Vamos prosseguir com a segunda equação:
$x^3-16x=0 \\x(x^2-16)=0 \\x=0 \ e \ x^2-16=0 \\ x'=0 \\x''= +4 \\x'''=-4$

No primeiro temos os elementos {+4,-4}
No segundo conjunto temos os elementos {0,+4,-4}, MAS o segundo conjunto diz que $x \neq 0$
Então no segundo conjunto só temos os elementos {+4,-4}
A igualdade logo se torna verdadeira, ambos conjuntos possuem os mesmos elementos. (V)

c) {x/3x -1= 8}= {3}
Apenas resolver a equação do primeiro grau:
$3x-1=8 \\3x=8+1\\3x=9 \\x =\frac{9}{3} \\x=3$
Logo vemos que a igualdade é verdadeira (V)

d) {x/ x< 0 e x ≥ 0} = Ø
O primeiro conjunto nos descreve que existe um número que é menor que zero e ao mesmo tempo maior ou igual a zero, isso claramente é impossível. Porque para ser menor que zero tem que ser negativo e números negativos não são maiores ou iguais a zero.
Como não existe nenhum elemento que satisfaça o que é descrito, logo, é um conjunto vazio. Portanto, igualdade verdadeira (V)

e) {x/ 2x -1= 5} = {x/ x é positivo e x2 = 9}
Por último, como fizemos antes, resolver as equações:
Primeiro conjunto ->
$2x-1=5 \\2x=5+1\\2x=6\\x = \frac{6}{2} \\x=3$

Segundo conjunto:
$x^{2} =9\\x= \sqrt{9}\\x'=+3 \ e \ x''=-3$

Esses dois conjuntos possuem interseção mas não são iguais. Ambos não possuem os mesmos elementos. Concluímos que o item e é falso.

Então ficamos com os itens em ordem:
a.V
b.V
c.V
d.V
e.F
Portanto a alternativa correta é letra e!
Espero ter ajudado :)
Lembre-se de marcar a melhor resposta ^^