Question

Dois circulos têm áreas na proporção de 36:49. Encontre a proporção de sua circunferência.​

Answer 1

Resposta:

$\frac{6}{7}$

Explicação passo a passo:

Áreas são grandezas bidimensionais, tanto que seu cálculo é dado pela expressão $\pi$r². Isso implica que a constante de proporcionalidade (K) está elevada ao quadrado.

Assim, podemos escrever a proporcionalidade da área de dois círculos como:

$\frac{AC_1}{AC_2} = \frac{36}{49} = K^2$

A circunferência é uma grandeza linear, tanto que sua medida é dada pela expressão 2π.r .

Assim, podemos aplicar a raiz quadrada na relação entre as áreas para encontrar a proporção entre as grandezas lineares dos círculos, já que estamos interessados na circunferência:

$\frac{36}{49} = K^2\\\\\sqrt{\frac{36}{49}} = \sqrt{(K^2)}\\\\\frac{6}{7} = K$

K é a constante de proporcionalidade entre as grandezas lineares das circunferências.