Question

Dois círculos cortam o retângulo AFMG, conforme a figura. Os segmentos horizontais fora dos círculos têm comprimentos AB = 8, CD = 26, EF =22, GH =12 e JK =24.
Qual é o comprimento do segmento LM?

Answer 1

O comprimento do segmento LM é 16. (Alternativa C)

• Observe a figura anexa. As retas p, q, r e s são perpendiculares a AF.

• Utilize a propriedade de que cordas de uma circunferência compreendidas entre cordas ou retas paralelas possuem o mesmo comprimento. Portanto se AF // GM então:
  → BH ≅ CJ e
  → DK ≅ EL

• Consequentemente os seguintes segmentos também são congruentes:
  → PH ≅ JQ
  → ND ≅ EO

• Determine as medidas dos segmentos:

PH = GH − AB = 12 − 8

PH = 4 ⟹ JQ = 4

QK = 24 − JQ = 24 − 4

QK = 20

ND = CD − QK = 26 − 20

ND = 6 ⟹ EO = 6

x = EF − EO = 22 − 6

x = 16

O comprimento do segmento LM é 16. (Alternativa C)

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Answer 2

Resposta:

x = 16

Explicação passo a passo:

unindo pontos BCHJ ⇒ trapézio isósceles ⇒ BH = CJ

unindo pontos DEKL ⇒ trapézio isósceles ⇒ DK = EL

traçando ⊥ de ''B" até GH no ponto ''P" ⇒ PH = 12 - 8 = 4

traçando ⊥ de ''C" até JK no ponto ''Q" ⇒ JQ = PH = 4

então QK = 24 - 4 = 20

traçando ⊥ de ''K" até CD no ponto ''N" ⇒ ND =  26 - 20  = 6

traçando ⊥ de ''L" até EF no ponto ''O" ⇒ EO = ND =6

então OF = 22 - 6 = 16

logo LM = x = OF = 16