Question

Dois círculos concêntricos têm raios iguais a 50 cm e 40 cm , conforme indica a figura
Calcule a área da superfície colorida de verde

Answer 1

A área do setor é igual a 75π cm².

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o círculo.

O que é o círculo?

O círculo é uma figura geométrica plana onde todos os pontos da sua borda possuem a mesma distância ao seu centro, onde essa medida é denominada de raio do círculo. A área de um círculo pode ser obtida através da fórmula A = πr².

• Foi informado que o círculo maior possui raio igual a 50 cm, enquanto o menor possui rao igual a 40 cm.

• Foi informado também que o setor do círculo forma um ângulo de 30º. Como uma volta completa no círculo equivale a 360º ou 2π radianos, temos que o ângulo do setor circular corresponde a 30/360 = 1/12 de uma volta no círculo, ou 2π/12 = π/6 radianos.

Com isso, as áreas dos dois círculos são:

• Amaior = π*50² = 2500π cm²;
• Amenor = π*40² = 1600π cm².

• Portanto, a área da faixa entre os círculos é igual a 2500π - 1600π cm² = 900π cm².

Por fim, como o setor possui um ângulo de π/6 radianos, onde 2π equivale à área total, temos que:

• 2π = 900π cm²;
• π/6 = setor.

Assim, igualando as razões, temos que 2π/π/6 = 900π/setor. Multiplicando cruzado, obtemos que setor = 900π/12 = 75π cm².

Portanto, concluímos que a área do setor é igual a 75π cm².

Para aprender mais sobre o círculo, acesse:

brainly.com.br/tarefa/41553153