Question

Dois círculos C1 e C2 possuem raios com medidas 3x e x + 5, em cm, respectivamente. Sabe-se que a razão entre o comprimento de C1 e o comprimento de C2 é 2. dessa forma, é correto afirmar que as áreas de C1 e C2 valem, em cm2, respectivamente.

a) 900π e 225π

b)920π e 240π

c) 905π e 255π

d) 910π e 235π

e) 925π e 250π

Answer 1

Comprimento = πD

D = 2r

C1 = 3x.2.π
C1 = 6πx

C2 = (x+5).2π
C2 = 2πx + 10π

C1/C2 = 2
(6πx)/(2πx + 10π) = 2
6πx = 2.(2πx + 10π)
6πx = 4πx + 20π
6πx - 4πx = 20π
2πx = 20π
x = 20π/2π
x = 10

Portanto:

Raio de C1 = 3x = 3.10 = 30 cm
Raio de C2 = x + 5 = 10 + 5 = 15 cm

Área de C1:
C1 = πr² = π.30² = 900π

Área de C2:
C2 = πr² = π.15² = 225π

Alternativa a:
900π e 225π

=)

Answer 2

Vamos anotar as informações:

Raio 1: 3x; Raio 2: X + 5; 

Circunferência 1 é igual a 2 vezes a circunferência 2 ( C1 = 2 x C2)

Fórmula da circunferência: C = 2$\pi$R
Fórmula da área: A = $\pi$R²

Vamos achar o "x":

C1 = 2×C2
2×$\pi$×(3X) = 2×2×$\pi$×(X + 5)
6$\pi$X = 4$\pi$X + 20$\pi$ (Cancele todos os $\pi$)
6X = 4X + 20
6X - 4X = 20
2X = 20
X = 10

Logo, os raios são: R1: 10 × 3 = 30; R2 = 10 + 5 = 15.

Aplicação da fórmula da área:

A1 = $\pi$30² -> A1: 900$\pi$

A2 = $\pi$15² -> A2: 225$\pi$