Dois ciclistas estão em fases distintas de preparação. O técnico desses atletas elabora um planejamento de treinamento para ambos, estabelecendo o seguinte esquema: • ciclista 1: iniciar o treinamento com 4 km de percurso e aumentar, a cada dia, 3 km a mais para serem percorridos; • ciclista 2: iniciar o treinamento com 25 km de percurso e aumentar, a cada dia, 2 km a mais para serem percorridos. Sabendo-se que esses ciclistas iniciam o treinamento no mesmo dia e que o término desse treinamento se dá quando os atletas percorrem a mesma distância em um mesmo dia, pode-se afirmar que ao final do treinamento o ciclista 1 percorre uma distância total, em km, de A) 781 B) 714 C) 848 D) 915
Soluções para a tarefa
como você sabe qual é a distância inicial que cada ciclista percorre (C1=4km e C2=25km) e sabe também qual é a razão da PA (C1=3km e C2=2km) você pode igualar a fórmula pra do termo geral de cada um para descobrir quando os dois irão percorrer a mesma distância e qual distância será essa. Primeiro vamos descobrir a fórmula do termo geral do ciclista 1:
C1:
an=a1 + (n-1) . R
an= 4 + (n-1) . 3
an= 4 + 3n - 3
agora vamos descobrir a do ciclista 2:
C2:
an=a1 + (n-1) . R
an=25 + (n-1) . 2
an= 25 + 2n - 2
agora podemos igualar as duas fórmulas:
an=an
4 + 3n - 3 = 25 + 2n - 2
(letra pra um lado e número pra outro)
3n - 2n = 25 - 4 - 2 + 3
n= 22
(agora sabemos quando os dois ciclistas percorreram a mesma distância. Vamos substituir na fórmula do termo geral do C1)
a22= 4 + (22 - 1) . 3
a22 = 4 + 21 . 3
a22= 4 + 63
a22= 67
(sabemos que quando os dois ciclistas percorreram a mesma distância, eles percorreram 67 km, cada um)
agora vamos ver quantos quilômetros o C1 percorreu no total, com a fórmula da soma dos termos:
S1= (a1 + an) . N/2
S1= (4 + 67) . 22/2
S1= 71 . 11
S1= 781
resposta: letra a
Pode-se afirmar que ao final do treinamento o ciclista 1 percorre uma distância total de 781 km.
Temos que a quantidade de quilômetros que cada ciclista deve correr é uma progressão aritmética. A soma dos termos de uma PA e o termo geral são dados pelas equações:
Sn = (a1 + an).n/2
an = a1 + (n-1).r
Conhecemos o primeiro termo e a razão de cada um dos ciclistas, logo:
Ciclista 1: an = 4 + (n - 1).3
Ciclista 2: an = 25 + (n - 1).2
Sabemos que o treinamento acaba quando os ciclistas percorrem a mesma distância no mesmo dia, logo, igualamos seus termos gerais:
4 + (n - 1).3 = 25 + (n - 1).2
3n - 3 + 4 = 25 + 2n - 2
n = 22
No 22° dia eles percorrem a mesma distância, neste dia, a distância percorrida total será:
Sn = (4 + 67).22/2
Sn = 781 km
Resposta: A
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