dois chuveiros eletricos dissipam a mesma potencia quando funcionam sob suas respectivas tensões de
110V e 220V . Chamado de R1 e R2 os valores de suas resistencias a razao entre R1 e R2 é:
a) 2
b) 1/2
c)1
d) 4
e)1/4
Soluções para a tarefa
V = R * i
e Potência = V * i
Chuveiro 1:
Potência = 110 * i1
Chuveiro 2:
Potência = 220 * i2
Como as potências são iguais:
110 * i1 = 220 * i2
i1 = 2 * i2
Substituindo i1 por 2*i2 na primeira lei de Ohm:
110 = R1 * 2*i2
220 = R2 * i2
Agora podemos relacionar R1 com R2.
R1 = 55/i2
R2 = 220/i2
R1/R2 = 1/4
Resposta: Letra e
A razão entre a resistência do chuveiro 1 e a do chuveiro 2 vale 1/4. Letra e).
Aqui temos um caso da aplicação da Lei de Ohm.
O macete nessa questão é entender o enunciado e colocá-lo em forma matemática. Primeiramente, temos que os dois chuveiros possuem a mesma potência:
P1 = P2
A potência elétrica é dada pela fórmula:
P = U*I
, onde P é a potência elétrica (em W), U a tensão de operação da rede (em V) e I a corrente elétrica exigida pelo aparelho (em A).
Substituindo essa fórmula na expressão original:
U1*I1 = U2*I2
Pela Lei de Ohm, temos a relação:
U = R*I
I = U/R
Substituindo na nossa relação:
U1*(U1/R1) = U2*(U2/R2)
U1²/R1 = U2²/R2
A questão nos pede a razão entre R1 e R2, ou seja, ela quer:
R1 / R2
Podemos reagrupar a nossa relação para obtermos essa razão:
U1²/R1 = U2²/R2
Multiplicando ambos os lados por R1:
U1²*R1/R1 = U2²*R1/R2
U1² = U2²*R1/R2
Dividindo ambos os lados por U2²:
R1/R2 = U1²/U2²
Substituindo os valores dados:
R1/R2 = 110²/220² = 0,25 = 25/100 = 1/4
Letra e) é a correta.
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