Dois carros, X e Y, percorrem a mesma estrada, segundo as funções horárias:
Xx= 50 + 2t + 4t^2 e Xy = - 46 + 5t + 4t^2
A partir destas informações e usando o SI para as grandezas, determine:
a) o instante e a posição em que eles se cruzam na estrada.
b) a aceleração do carro X e a distância inicial entre os carros X e Y.
Soluções para a tarefa
a) Para o instante e espaço de encontro basta igualarmos as funções horárias:
Xx = Xy
50 + 2t + 4t² = -46 + 5t +4t²
3t = 96
t = 32s
Para achar o espaço final deles é só substituir o tempo em qualquer uma das funções horárias:
S = -46 + 5t + 4t²
S = -46 + 5 . 32 + 4 . 32²
S = -46 + 160 + 1024
S = 1138 m
O Espaço de encontro será o de 1138 m no instante de tempo de 32s
b) A aceleração do carro X pela função horária do espaço dele é 8 m/s². E a distância inicial entre os carros vai ser a soma dos módulos dos espaços iniciais entre os dois:
50 + 46 = 96 metros de distância.
Espero ter ajudado.
A)
Para fazer essa questão, basta igualar as funções horárias:
50 + 2.t + 4.t² = -46 + 5.t + 4.t²
Anulando os termos opostos:
50 + 2.t = -46 + 5.t
96 = 3.t
96/3 = t
32 = t
t = 32s
Os móveis se encontram no instante de tempo = 32s
B)
Função horária do carro X
Xx = 50 + 2.t + 4.t²
Essa é a função horária da posição em função do tempo:
S = So + Vo.t + a.t² / 2
Então a partir disso, podemos dizer que:
So = 50m
Vo = 2 m/s
a = 4 m/s²
Então a aceleração do móvel carro X é de 4 m/s²
Função horária do carro Y
Xy = -46 + 5.t + 4.t²
Essa também é a função horária da posição em função do tempo:
S = So + Vo.t + a.t² / 2
Então podemos dizer que:
So = -46
Vo = 5 m/s
a = 4 m/s²
A distância inicial entre os dois carros é de:
Sox = Soy
50 = -46
50 + 46 = 0
96m