Question

dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades constantes de va = 108 km/h e vb = 72 km/h respectivamente. quando a frente do carro a está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro b, o motorista do carro a freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s2.

Answer 1

Resposta: O valor de delta foi negativo, logo esta esquação não tem raizes, ou seja. o carro A não alcançará o carro B

Explicação:

Va = 108 km/ h = 30 m/s

Vb = 72 km/h = 20 m/s  

A colisão ocorre quando

Sa = Sb

Sendo

Sa = So + Vot + at² / 2 ..... (MRUV)

Sa = 0 + 30t - (5t²) / 2

Sb = So + vt .... (MRU)

Sb = 10 + 20t

a) Sa = Sb

30t - (5t²) / 2 = 10 + 20t

- (5t²) / 2 = 10 + 20t - 30t

- (5t²) / 2 = 10 - 10t

- 5t² = 2 (10 - 10t)

- 5t² = 20 - 20t

5t² - 20t + 20 = 0

Resolvendo a função de 2° grau

Δ = b² - 4ac

Δ = 400 - 4 (5) (20)

Δ = 400 - 400

Δ = 0

t = -b +ou- raiz Δ / 2a

t = 20 + ou menos raiz (0) / 2 . 5

t = 20 / 10

t = 2s (tempo de encontro)

Distância percorrida por A no tempo de 2s

Sa = 30t - (5t²) / 2

Sa = 30 . 2 - (5 . 2²) / 2

Sa = 60 - 10

Sa = 50m

b)

Se Va = 90 km/ h = 25m/s, temos

Sa = So + Vot + at² / 2 ..... (MRUV)

Sa = 0 + 25t - (5t²) / 2

Sb = So + vt .... (MRU)

Sb = 10 + 20t

Fazendo  

Sa = Sb

25t - (5t²) / 2 = 10 + 20t

- (5t²) / 2 = 10 + 20t - 25t

- (5t²) / 2 = 10 - 5t

- 5t² = 2 (10 - 5t)

- 5t² = 20 - 10t

5t² - 10t + 20 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 100 - 4 (5) (20)

Δ = 100 - 400

Δ = - 300