Question

Dois carros estão em movimento. O primeiro carro tem duas vezes a massa do segundo carro, mas apenas metade da energia cinética. Quando os dois carros aumentam suas velocidades em 5, 0 m/s, então eles têm a mesma energia cinética. Calcule as velocidades originais dos dois carros.

Answer 1

0,5
0,5
1,0 ou seja um tem a velocidade do outro ao quadrado , entao um carro tem 1,0 m/s

Answer 2

As velocidades originais dos dois carros são 5√2/2 m/s e 5√2 m/s.

A energia cinética de um corpo é dada por:

E = m.v²/2

Sendo x e y as velocidades originais dos carros 1 e 2, respectivamente, temos que na situação inicial:

E1 = m1.x²/2

E2 = m2.y²/2

Sabemos também que:

m1 = 2.m2

E1 = E2/2

Substituindo estes valores na primeira equação:

E2/2 = 2.m2.x²/2 → E2 = 2.m2.x²

Igualando esse valor com a segunda equação:

2.m2.x² = m2.y²/2

4.x² = y²

Extraindo as raízes:

y = 2.x

Na segunda situação, ambos os carros aumentam a velocidade em 5 m/s e possuem a mesma energia cinética:

E1 = E2

m1.(x+5)²/2 = m2.(y+5)²/2

m2.(x² + 10x + 25) = m2.(y² + 10y + 25)/2

2x² + 20x + 50 = y² + 10y + 25

Substituindo o valor de y:

2x² + 20x + 50 = (2x)² + 10.2x + 25

2x² + 20x + 50 = 4x² + 20x + 25

2x² = 25

x² = 25/2

x = 5√2/2 m/s

y = 5√2 m/s