Question

Dois carros entram em um túnel ao mesmo tempo, o carro A com velocidade constante de 72 km/h, e o carro B com velocidade inicial de 18 km/h e com uma aceleração de 0,8 m/s2. Após um certo tempo os móveis saem do túnel de forma simultânea. Pode-se dizer que o comprimento do túnel é de

ANTES DE SEXTA POR FAVOR!!!!!

Answer 1

O comprimento do túnel é de 750 m

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A movimentação de um corpo em uma trajetória pode ser estudada através da função horária da posição.

Se for um Movimento Uniforme (MU), isto é, quando sua velocidade permanece constante, a fórmula é:

$S=S_0+Vt$                    ou            $\Delta S=V.t$

S: posição final

S₀: posição inicial

V: velocidade

t: tempo

Se for um Movimento Uniformemente Variado (MUV), isto é, quando sua velocidade varia com um certo critério (aceleração constante), a fórmula é:

$S=S_{0}+V_{0}t+\frac{1}{2} at^2$           ou            $\Delta S= V_{0}t+\frac{1}{2} at^2$

S: posição final

S₀: posição inicial

V₀: velocidade inicial

t: tempo

a: aceleração

No nosso caso

Carro A (MU)                                        

V = 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s                  

ΔS = x  (comprimento do túnel)          

$x=20.t$  → equação I

Carro B (MUV)

V₀ = 18 km/h ÷ 3,6 = 5 m/s

a = 0,8 m/s²

ΔS = x  (comprimento do túnel)

$x= 5.t+\frac{1}{2} 0,8t^2\\\\x= 5t+0,4t^2$→ equação II

Como a distância percorrida por ambos é igual a x (comprimento do túnel), basta igualarmos as equações I e II

$5t+0,4t^2 = 20t\\\\5t+0,4t^2 - 20t=0\\\\0,4t^2 - 15t=0\\\\t(0,4t-15)=0\\\\t=0$→ Quando entraram juntos no túnel

ou

$0,4t-15=0\\\\0,4t = 15\\\\t = \frac{15}{0,4} \\\\t = 37,5\:s$           → Quando saíram juntos do túnel

Basta substituirmos esse tempo de 37,5 s em qualquer uma das equações (I e II) acima. Escolhemos a mais fácil:

$x=20.t\\\\x = 20*37,5\\\\x= 750\:m$

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