Question

Dois carros A e B partem simultaneamente com velocidade respectivamente iguais a 70 km/h e 80km/h de duas cidades separadas por uma distância de 300km . sabendo que os carros estão se movimentando um no sentido do outro . determine : A) o tempo que leva para ocorre o encontro b) a posição do encontro

Answer 1

Explicação:

Digamos que as distâncias percorridas por A e B no instante do encontro sejam respectivamente x e y. Então:

b) Vm = ∆s/∆t

Vma = x/∆ta

70 = x/∆ta

∆ta = x/70

Vmb = y/∆tb

80 = y/∆tb

∆tb = y/80

Sabemos que o tempo percorrido pelo carro A e B é o msm já que eles partem simultaneamente

do repouso. Então:

∆ta = ∆tb

x/70 = y/80

Sabemos ainda que a distância percorrida por A mais a distância percorrida por B até o instante do encontro é x + y = 300 km. Então:

x + y = 300

y = 300 - x

Substituindo:

x/70 = y/80

x/70 = (300-x)/80

80x = 21000 - 70x

150x = 21000

x = 140 km

Logo:

y = 300 - x

y = 300 - 140

y = 160 km

a) ∆t = x/70

∆t = 140/70

∆t = 2 horas

Espero ter ajudado. Bons estudos!!

Answer 2

Resposta:

a) 2 h

b) 140 km a partir da cidade A.

Explicação:

Sendo a distância entre as cidades L = 300 km, as velocidades

$v_A = 70 km/h\\v_B = 80 km/h$

Os deslocamentos são:

$\Delta s_A = v_A \times \Delta t_A\\\Delta s_B = v_B \times \Delta t_B$

A solução está na condição de que o tempo que os carros levam para se encontrar é igual para os dois.

$\Delta t_A = \Delta t_B = \Delta t$

$\frac{\Delta s_A }{ v_A} = \Delta t\\\frac{\Delta s_B }{ v_B} = \Delta t$

Podemos eliminar o tempo igualando essas equações:

$\frac{\Delta s_A }{ v_A} = \frac{\Delta s_B }{ v_B}$

Agora, como os carros vão se encontrar, podemos dizer que

$\Delta s_B = L - \Delta s_A$

O que nos leva a:

$\frac{\Delta s_A }{ v_A} = \frac{L - \Delta s_A }{ v_B}$

Pode substituir os valores e achar o valor de $\Delta s_A$ ou podemos que isolar $\Delta s_A$ e achar uma equação geral para esse tipo de caso.

$\frac{\Delta s_A . v_B }{{ v_A}}= L - \Delta s_A$

$\Delta s_A \frac{v_B}{{ v_A}} + \Delta s_A = L$

Colocando $\Delta s_A$  em evidência:

$\Delta s_A ( \frac{v_B}{{ v_A}} + 1) = L$

Arranjando melhor o que está nos parênteses (somando as frações), teremos:

$\Delta s_A ( \frac{v_B +v_A }{{ v_A}} ) = L$

Levando essa fração para o outro lado (invertendo-a):

$\Delta s_A = L \frac{ v_A}{v_B +v_A }$

Substituindo os valores:

$\Delta s_A = 300 \frac{ 70}{80+70}$

$\Delta s_A = 300 \frac{ 70}{150}$

$\Delta s_A = 140 km$

Daí  podemos calcular o tempo:

$\frac{\Delta s_A }{ v_A} = \Delta t$

$\frac{140}{70} = \Delta t$

$2 h = \Delta t$