Dois carros (A e B) estão inicialmente parados em uma faixa de pedestres e separados por uma distância de 3 metros. Quando o sinal abre, os carros partem em um movimento inicialmente acelerado e, posteriormente, uniforme. O gráfico abaixo mostra o comportamento da velocidade em função do tempo dos veículos. Considerando o eixo de deslocamento paralelo à rua e com sentido positivo para a direita, calcule em qual instante a distância entre os veículos será de 332 metros. *
Soluções para a tarefa
Através dos estudos de cinemática, é possível concluir que o instante será de 20 segundos.
Olá, faltou uma parte do enunciado. O gráfico de velocidade pelo tempo e o esquema das posições dos carros se encontram na figura abaixo.
Para calcular o momento em que a distância entre os veículos será de 332 metros devemos considerar a função da posição em relação ao tempo.
Considerando as acelerações dos veículos:
aA = ΔV/Δt = 10/5 = 2m/s² (para t <=5) e aA = 0 (para t >5)
aB = ΔV/Δt = -10/8 = -1,25m/s² (para t <=8) e aB = 0 (para t>8)
Sendo assim, podemos escrever as funções da posição em relação ao tempo do tipo s = so + vo*t + at²/2.
carro A
para t <=5 | s(t) = 0 + 0*t + 2*t²/2 = t²
s(t) = t² → s(5) = 25 metros
para t > 5 | s(t) = 25 + 10*(t -5) + 0*(t-5)²/2
sa(t) = 25 + 10*(t -5)
carro B
para t <=8 | s(t) = 3 + 0*t + -1,25*t²/2 =
s(t) = 3 - 1,25*t²/2 → s(8) = -37 metros
para t >8 | s(t) = -37 -10*(t -8) + 0*(t -8)²/2
sb(t) = -37 -10*(t -8)
Agora, que sabemos a equação para cada carro, podemos calcular o tempo correspondente para que sa(t) - sb(t) = 332.
sa(t) = 25 + 10*(t -5)
sb(t) = -37 -10*(t -8)
25 + 10*(t -5) - [-37 -10*(t -8)] = 332
25 + 10t - 50 + 37 + 10t - 80 = 332
20t = 400
t = 20 segundos
Espero ter ajudado!
