dois carros 1 e 2, moveu-se de acordo com as equações x=100+5t e x= 5t²+3t. qual o instante de ultrapassagem dos carros 1 e 2?
Soluções para a tarefa
O instante de ultrapassagem é quando suas distâncias (x) se igualam:
x₁ = 100 + 5t
x₂ = 5t² + 3t
x₁ = x₂
100 + 5t = 5t² + 3t
5t² + 3t - 5t - 100 = 0
5t² - 2t - 100 = 0
Fórmula de Bhaskara:
a) 5 b) - 3 c) - 100
[- b ±√(b² - 4ac)]/2a
[+ 3 ±√(-2² - 4(5)(-100))]/2(5)
[2 ±√(4 + 2.000)]/10
2 ±√(2.004)]/10
t' = [2 + √(2.004)]/10 = 4,68 s
t'' = [2 - √(2.004)]/10 = - 4,28 s
Como não há tempo negativo, o instante de ultrapassagem é de (t) 4,68 segundos.
Bons estudos!
igualando as equações temos o ponto t
100+5t= 5t²+3t
5t²+3t-5t-100 =0
5t²-2t-100=0
t= (2+-V4-4*5*-100)/10
t=(2+- V4+20*100)/10
t=(2+-V4+2000)/10
t=(2+-V2004)/10
t=(2+-44,76)/10
t=(2+44,76)/10
t= 46,76/10
t= 4,676 s nesse tempo o carro 1 estará na posição :
posição p= 100+5t
p= 100+5*4,676
p= 123,38
a posição do carro 2 sera p2
p2= 5t²+3t
p2= 5*(4,676)² +3*4,676
p2= 109,324+ 14,028
p2= 123,38
logo, depois de t= 4,676 haverá a ultrapassagem pelo carro2 .
ok ?