Question

Dois carrinhos idênticos, ambos de massa m, são colocados em repouso num plano horizontal, comprimindo uma mola, conforme mostra a figura. A mola é mantida comprimida por uma linha fina, de massa desprezível, amarrada aos dois carrinhos, mas a mola não está presa a eles. Rompe-se a linha e os dois carrinhos movem-se em direções opostas e sobem as rampas ilustradas na figura, até atingirem uma altura máxima h. Numa segunda experiência, uma massa desconhecida x é adicionada ao carrinho A. Os dois carrinhos são recolocados nas mesmas posições, comprimindo a mesma mola de forma idêntica à situação anterior. Entretanto, nessa segunda experiência, após o rompimento da linha, apenas a altura máxima hB atingida pelo carrinho B é medida. Considere que a aceleração da gravidade é g e que a massa da mola e o atrito entre os carrinhos e a superfície onde eles se deslocam são, ambos, desprezíveis.a) Determine a energia potencial elástica inicialmente armazenada na mola em termos de m, g e h0. b) Na 2a experiência, os carrinhos A e B atingem velocidades, respectivamente, vA e vB imediatamente após a mola alcançar sua posição relaxada. Determine a razão vA/vB em função de m e x. c) Determine o valor da massa desconhecida x em termos de m, h0 e hB.

#UFF

Answer 1

a) Eelást = 2.m.g.h0

b) vA/vB = m/(m+x)

c)  x = m.(hB - h0)/(h0 - hB/2)

A energia potencial no início do problema está armazenada na mola e será convertida em energia potencial gravitacional dos carrinhos para que assim atinga a altura h0:  

Sabe-se que a Energia potencial é igual a:

Ep = m . g . h

Então no caso temos que:

Eelast = Epa + Epb

Eelast = m.g.h0 + m.g.h0

Eelast = 2.m.g.h0

(B) Iremos resolver esse caso através dos teoremas da quantidade de movimento em conjunto da Mola:

Qd = (m+x).Va + m.Vb

Pelo teorema de conservação:

Qa = Qd  

0 = (m+x).Va + m.Vb

(m+x).Va = -m.Vb

Então em módulo teremos que:

Va/Vb = m / (m+x)

(C) No segundo experimento a energia elástica se transformará em energia cinética:

Eelast = (m+x).Va² / 2 + m.Vb²/2

substituindo a equação da energia potencial  encontrada na Letra (A), temos que:

2.m.g.h0 = (m+x).(m/m+x)².2.g.hb + m.g.hb

Encontraremos que:

X = m . (hb - h0) / (h0 - hb/2)