Question

Dois carrinhos de brinquedo correm sobre uma pista plana, partindo do
mesmo ponto. O carrinho 1 ocorre 0,8m para o leste, e depois (1,38)m 60º ao
norte do leste. O carrinho 2 também faz duas corridas; a primeira de 1,8m 50º
ao leste do norte. Quais devem ser o módulo e o sentido de sua segunda
corrida se ele deve terminar na mesma posição final do carrinho 1?

Answer 1

Utilizando notação vetotorial, temos que o segundo movimento do segundo carrinho tem que ser de 0,2 metros a 14º norte acima do leste.

Explicação:

Vamos supor que os dois carrinhos partiram do ponto (x,y) em (0,0).

Assim o primeiro carrinho primeiramente adicionou 0,8 m em x indo para o leste ficando em (0,8 ; 0). E depois adicionou 1,38 m na diagonal, que temos que descobrir quanto isso representa em relação a x e y usando seno e cosseno:

$1,38.sen(60)=y=1,2$

$1,38.cos(60)=x=0,7$  (APROXIMADAMENTE).

Assim ele adicionou 0,69 em x e 1,2 em y, ficando em (1,5 ; 1,2).

O segundo carrinho partiu de (0;0) e adicionou 1,8m ao longo de 50º com o eixo norte, então novamente temos:

$1,8.sen(50)=x=1,4$

$1,8.cos(50)=y=1,15$  (APROXIMADAMENTE).

Ficando assim em (1,4 ; 1,15).

Agora precisamos saber quanto o segundo carrinho precisa se deslocar para chegar até (1,5 ; 1,2), assim basta subtrairmos o ponto final de onde ele esta:

(1,5 ; 1,2) - (1,4 ; 1,15) = (1,5-1,4 ; 1,2-1,15) = (0,2 ; 0,05)

Assim ele precisa se deslocar ao longo do vetor (0,2 ; 0,05). Então vamos descobrir o modulo deste vetor:

$v^2=(0,2)^2+(0,05)^2$

$v^2=0,04+0,00025$

$v^2=0,04025$

$v=\sqrt{0,04025}$

$v=0,2$

E agora vamos descobrir o angulo que ele precisa pegar:

$tg(\theta)=\frac{y}{x}$

$tg(\theta)=\frac{0,05}{0,2}$

$tg(\theta)=0,25$

$\theta=arctg(0,25)$

$\theta=14º$

Assim o segundo movimento do segundo carrinho tem que ser de 0,2 metros a 14º norte acima do leste.