Question

Dois capitais, um de R$ 2.000,00 e outro de R$ 4.000,00, foram aplicados, em regime de juros compostos; o primeiro à uma taxa de 2% ao mês e o segundo à uma taxa de 1% ao mês. Em quantos meses o montante da primeira aplicação supera o da segunda aplicação?

Answer 1

$2000 \times {(1 + \frac{2}{100} )}^{x} > 4000 \times {(1 + \frac{1}{100}) }^{x} \\ \\ 2000 \times { (\frac{102}{100}) }^{x} > 4000 \times {( \frac{101}{100} ) }^{x} \\ \\ {1.02}^{x} > \frac{4000}{2000} \times {1.01}^{x} \\ \\ (\frac{1.02}{1.01}) ^{x} > 2 \\ \\ {1.0099009901}^{x} > 2 \\ log(1.0099009901^{x} ) > log(2) \\ \\ x \times log(1.0099009901) > log(2) \\ x > \frac{ log(2) }{ log(1.0099009901) } \\ \\ x > 70.3538697298$

71 meses