Question

Dois capitais são aplicados, na data de hoje, a juros compostos, a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro capital será aplicado durante 1 ano e apresentará um valor de juros igual a 1.100,00 no final do período de aplicação. O segundo capital será aplicado durante 2 anos, e o montante no final do período será igual a 14.520,00. Determine o valor da soma dos dois capitais, na data de hoje, em reais?

Answer 1

Resposta:

A soma dos dois capitais na data de hoje é de R$ 23.000,00.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

1ª Aplicação

Capital (C₁) = ?

Taxa (i) = 10% ao ano = 10 ÷ 100 = 0,10

Prazo (n) = 1 ano

Juros (J) = 1100

Fórmula:

J = C × [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ]  => Isolando-se "C" temos:

C = J ÷ [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ]

C₁ = 1100 ÷ [ ( 1 + 0,10 )¹ - 1 ] = 1100 ÷ [ ( 1,10 )¹ - 1 ] = 1100 ÷ [ 1,10 - 1 ]

C₁ = 1100 ÷ 0,10 = 11000

Capital₁ = R$ 11.000,00

2ª Aplicação

Capital (C₂) = ?

Taxa (i) = 10% ao ano = 10 ÷ 100 = 0,10

Prazo (n) = 2 anos

Montante (M) = 14520

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ  => Isolando-se "C" temos:

C = M ÷ ( 1 + i )ⁿ

C₂ = 14520 ÷ ( 1 + 0,10 )² = 14520 ÷ ( 1,10 )² = 14520 ÷ 1,21 = 12000

Capital₂ = R$ 12.000,00

A soma dos Capitais (C) é:

C = C₁ + C₂

C = 11000 + 12000 = 23000

Soma dos Capitais = R$ 23.000,00

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$