Matemática, perguntado por 220874, 11 meses atrás

Dois capitais foram aplicados pelo mesmo período de 15 meses, obtendo-se dois montantes. Sabe-se que i1/i2=1.5, que a diferença entre os dois montantes é igual a 2.510,50, que a soma desses dois montantes é igual a 5.497,50 e que o primeiro montante é menor que o segundo. Se o primeiro capital for igual a 1.030,00, pôde-se dizer que a diferença entre o maior juro e o menor juro é igual a?

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
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A diferença entre o maior juro e o menor juro é igual a 460,5.

Considerarei regime de juros simples.

O montante nesse regime é dado por:

M = C.(1 + i.t)

C: capital investido

i: taxa de juros

t: período da aplicação

Sabemos que:

C₁ = 1030

i₁/i₂ = 1,5 ---> i₁ = 1,5i₂

t = 15

M₁ = C₁.(1 + i₁.t)

M₁ = 1030.(1 + i₁.15)

M₁ = 1030.(1 + 1,5i₂.15)

M₁ = 1030.(1 + 22,5i₂)

M₂ = C₂.(1 + i₂.15)

A diferença entre os dois montantes é igual a 2.510,50.

M₂ - M₁ = 2510,50

C₂.(1 + i₂.15) - 1030.(1 + 22,5i₂) = 2510,50

C₂.(1 + i₂.15) = 2510,50 + 1030.(1 + 22,5i₂)  (I)

A soma desses dois montantes é igual a 5.497,50.

M₁ + M₂ = 5497,50

C₂.(1 + i₂.15) + 1030.(1 + 22,5i₂) = 5497,50

Substituindo (I), temos;

2510,50 + 1030.(1 + 22,5i₂) + 1030.(1 + 22,5i₂) = 5497,50

2.[1030.(1 + 22,5i₂)] = 5497,50 - 2510,50

2.[1030.(1 + 22,5i₂)] = 2987

1030.(1 + 22,5i₂) = 2987/2

1030.(1 + 22,5i₂) = 1493,50

(1 + 22,5i₂) = 1493,50/1030

(1 + 22,5i₂) = 1,45

22,5i₂ = 1,45 - 1

22,5i₂ = 0,45

i₂ = 0,45/22,5

i₂ = 0,02

Assim:

i₁ = 1,5i₂

i₁ = 1,5.0,02

i₁ = 0,03

J₁ = C₁.i₁.t

J₁ = 1030.0,03.15

J₁ = 463,5

Agora, calculamos C₂.

C₂.(1 + i₂.15) + 1030.(1 + 22,5i₂) = 5497,50

C₂.(1 + 0,02.15) + 1030.(1 + 22,5.0,02) = 5497,50

C₂.(1 + 0,3) + 1030.(1 + 0,45) = 5497,50

1,3.C₂ + 1493,5 = 5497,5

1,3.C₂ = 4004

C₂ = 4004/1,3

C₂ = 3080

Assim, os juros são:

J₂ = C₂.i₂.t

J₂ = 3080.0,02.15

J₂ = 924

A diferença entre os juros é:

J₂ - J₁ = 924 - 463,5 = 460,5

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