Dois capitais foram aplicados pelo mesmo período de 15 meses, obtendo-se dois montantes. Sabe-se que i1/i2=1.5, que a diferença entre os dois montantes é igual a 2.510,50, que a soma desses dois montantes é igual a 5.497,50 e que o primeiro montante é menor que o segundo. Se o primeiro capital for igual a 1.030,00, pôde-se dizer que a diferença entre o maior juro e o menor juro é igual a?
Soluções para a tarefa
A diferença entre o maior juro e o menor juro é igual a 460,5.
Considerarei regime de juros simples.
O montante nesse regime é dado por:
M = C.(1 + i.t)
C: capital investido
i: taxa de juros
t: período da aplicação
Sabemos que:
C₁ = 1030
i₁/i₂ = 1,5 ---> i₁ = 1,5i₂
t = 15
M₁ = C₁.(1 + i₁.t)
M₁ = 1030.(1 + i₁.15)
M₁ = 1030.(1 + 1,5i₂.15)
M₁ = 1030.(1 + 22,5i₂)
M₂ = C₂.(1 + i₂.15)
A diferença entre os dois montantes é igual a 2.510,50.
M₂ - M₁ = 2510,50
C₂.(1 + i₂.15) - 1030.(1 + 22,5i₂) = 2510,50
C₂.(1 + i₂.15) = 2510,50 + 1030.(1 + 22,5i₂) (I)
A soma desses dois montantes é igual a 5.497,50.
M₁ + M₂ = 5497,50
C₂.(1 + i₂.15) + 1030.(1 + 22,5i₂) = 5497,50
Substituindo (I), temos;
2510,50 + 1030.(1 + 22,5i₂) + 1030.(1 + 22,5i₂) = 5497,50
2.[1030.(1 + 22,5i₂)] = 5497,50 - 2510,50
2.[1030.(1 + 22,5i₂)] = 2987
1030.(1 + 22,5i₂) = 2987/2
1030.(1 + 22,5i₂) = 1493,50
(1 + 22,5i₂) = 1493,50/1030
(1 + 22,5i₂) = 1,45
22,5i₂ = 1,45 - 1
22,5i₂ = 0,45
i₂ = 0,45/22,5
i₂ = 0,02
Assim:
i₁ = 1,5i₂
i₁ = 1,5.0,02
i₁ = 0,03
J₁ = C₁.i₁.t
J₁ = 1030.0,03.15
J₁ = 463,5
Agora, calculamos C₂.
C₂.(1 + i₂.15) + 1030.(1 + 22,5i₂) = 5497,50
C₂.(1 + 0,02.15) + 1030.(1 + 22,5.0,02) = 5497,50
C₂.(1 + 0,3) + 1030.(1 + 0,45) = 5497,50
1,3.C₂ + 1493,5 = 5497,5
1,3.C₂ = 4004
C₂ = 4004/1,3
C₂ = 3080
Assim, os juros são:
J₂ = C₂.i₂.t
J₂ = 3080.0,02.15
J₂ = 924
A diferença entre os juros é:
J₂ - J₁ = 924 - 463,5 = 460,5