Question

Dois capitais estão para si como 2 está para 3. Para que, em periodos de tempos iguais, sejam obtidos rendimentos iguais para os dois capitais, a taxa de aplicação do menor deles deve superar a do maior em quantos por cento?

Answer 1

Olá, Neid! Tudo bom?

Então, temos uma questão de Juros Simples.
Sabemos que para calcular os juros, temos a seguinte equação:
J = C × i × t (onde J são os juros, C é o capital, i é a taxa de juros e t é o período)

Como são duas aplicações, teremos:
J¹ = C¹ x i¹ x t
J² = C² x i² x t

Pela questão, temos que os dois capitais estão para si, assim como 2 está para 3. Logo,
C¹/C² = 2/3

Como os rendimentos são iguais, teremos:
J¹ = J² 

Logo,
C¹ x i¹ x t = C² x i² x t

Cancelamos o t em ambos os lados,
C¹ x i¹ = C² x i²

Agora, passamos i¹ para o lado direito e C² para o lado esquerdo (ambos dividindo). Teremos:
C¹/C² = i²/i¹

Substituindo C¹/C² = 2/3, teremos:
2/3 = i²/i¹
3×i² = 2×i¹
i¹ = 1,5×i²

Agora, calculando a taxa de juros, temos:
i¹ = (1 + 0,5)×i²
i¹ = i² + 0,5×i²

Logo, a taxa de aplicação de i¹ deve ser 50% para superar a de i².
Espero ter ajudado!