Question

Dois capitais de R$ 10.000,00 e R$ 8.500,00 foram colocados a juros compostos à taxa de 5% e 6% ao mês,
respetivamente. Após quanto tempo os capitais terão o mesmo montante?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{M = C \times (1 + i)^t}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{M = montante}\\\mathsf{C = capital}\\\mathsf{i = taxa}\\\mathsf{t = tempo}\end$

$\mathsf{10.000 \times (1 + 0,05)^t = 8.500 \times (1 + 0,06)^t}$

$\mathsf{10.000 \times (1,05)^t = 8.500 \times (1,06)^t}$

$\mathsf{\dfrac{(1,06)^t}{(1,05)^t} = \dfrac{10.000}{8.500}}$

$\mathsf{log\:\dfrac{(1,06)^t}{(1,05)^t} = log\:\dfrac{10.000}{8.500}}$

$\mathsf{t\:log\:1,06 - t\:log\:1,05 = log\:10.000 - log\:8.500}$

$\mathsf{t(log\:1,06 - log\:1,05) = log\:10.000 - log\:8.500}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:10.000 - log\:8.500}{log\:1,06 - log\:1,05}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t \approx 17,15}}}\leftarrow\textsf{meses}$